Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE VIII. Sur la proposition XXV, livre VII.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE Vili. 3o8 Nous terminerons ces applications par la recherche d». nombre de conditions ou données nécessaires pour déter miner un polyèdre; question intéressante, et qu’il ne paraît pas qu’on ait encore résolue. Supposons d’abord que le polyèdre soit d’une espece dé terminée, c’est- à-dire qu’on connaisse le nombre de ses faces, le nombre de leurs côtés individuellement, et leur disposition les unes à l’égard des autres. On connaît donc les nombres H, S, A, ainsi que a, b, c, d, etc. ; il ne s’agit plus que d’avoir le nombre de données effectives , lignes ou angles, par le moyen desquelles le polyèdre peut être cons truit et déterminé. Considérons une des faces du polyèdre que nous pren drons pour sa base. Soit n le nombre de ses côtés ; il faudra 2«— 3 données pour déterminer cette base. Les angles solides hors de la base sont au nombre de S — n ; le som met de chaque angle exige trois données pour sa détermi nation; ainsi la position de S — n sommets exigerait 3S — 3n données, auxquelles ajoutant les 2/2— 3 de la base, on aurait en tout 3S — n— 3. Mais ce nombre est en gé néral trop grand, il doit être diminué du nombre de con ditions nécessaires pour que les sommets qui répondent à une même face soient dans un même plan. Nous avons appelé n le nombre de côtés de la base, appelons de même n', n", etc. les nombres de côtés des autres faces. Trois points déterminent un plan ; ainsi ce qui se trouvera de plus que 3 dans chacun des nombres n', n", etc. donnera autant de conditions pour que les différents sommets soient situés dans les plans des faces auxquelles ils appartiennent, et le nombre total de ces conditions sera égal à la somme (/2'— 3) -{- (//"— 3 ) -J~ (n"'—3) -J- etc. Mais le nombre des termes de cette suite est H— 1 , et d’ailleurs n n" -J-etc. = 2 A : donc la somme de la suite sera 2 A — n — 3 (H — 1 ). Retranchant cette somme de 3S — n — 3 , il res tera 3S — 2A-f-3H—6, quantité qui, à cause de S-f-H — A + 2 , se réduit à A. Donc le nombie de données nécessaires pour déterminer un polyèdre, parmi tous ceux de la meme espece, est égal au nombre de ses arêtes. Remarquez cependant que les données dont il s’agit nç

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