Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliografische Daten

Mehrbändiges Werk

Persistenter Identifier:: 1019336226

Autor:: Legendre, Adrien Marie

Titel:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Erscheinungsjahr:: 1811

Erscheinungsort des Originals:: Paris

Verlag des Originals:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Sprache:: Französisch

Dokumenttyp:: Mehrbändiges Werk

Band

Persistenter Identifier:: 1019336730

Autor:: Legendre, Adrien Marie

Titel:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Umfang:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Erscheinungsjahr:: 1811

Erscheinungsort des Originals:: Paris

Verlag des Originals:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Sprache:: Französisch

Nutzungslizenz:: Public Domain Mark 1.0

Verlag des Digitalisats:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Erscheinungsort des Digitalisats:: Hannover

Erscheinungsjahr des Digitalisats:: 2018

Dokumenttyp:: Band

Sammlung:: Mathematik

Kapitel

Titel:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Dokumenttyp:: Mehrbändiges Werk

Strukturtyp:: Kapitel

Kapitel

Titel:: [§ XXIX.] Surface du cône oblique.

Dokumenttyp:: Mehrbändiges Werk

Strukturtyp:: Kapitel

I 7 4 première partie. OCM, Faire ASM correspondante à l’angle où sera exprimée par l’intégrale 7j = f \ cloù \Z\jt + (ï — f cos a)“]. Pour réduire cette intégrale à la forme ordinaire , soit tang \ œ = m tang \ q>, et soit pris l’indéterminée m de manière qu’on ait h*+(i—fy si ensuite on fait et = aura la transformée 1 — m® i —p ni 2 m 2 h’ + I —/“ 'A*+(i -/)*’ 011 2 ara y/!A a + C 1 —/) 2 ] C dtp t/Çt — c®yin a ¡p) (i + m ! ) J J (i-f-ecos <p) 2 Pour avoir la surface totale du cône, il faudra prendre cette inté grale depuis <p = o , jusqu’à tp = tT , et doubler le résultat; ou, ce qui revient au même, il faudra prendre l’intégrale suivante, depuis <p = o jusqu’à j tt , 2? n y/[fe 3 + ( i —/) 2 ] (i -|-wi 2 ) 2 /( A dp + A dp (l -}- et cos p) 2 (l — et COS (p) 0- Soit de nouveau a = cos 9, ou m~ tangió. Si on fait pour abréger AS = Aí= V/[^ a + C 1 —fY~\} on au i’ a en réduisant. Z = 2A eot / 1 -f- ¡2 COt 2 ô COt 2 6 SÎn 2 (f) (i -j~ cot 2 üsin 2 <p) 2 Mais par une première décomposition, on a , Ad<p. f l-f-27Z 72 sin 2 ^ dp Ci+asin^) 2 * d *~~7r/-f ~ 0 + t)/(i+nsin 2 <p) A + ( 2+2n )( I+ v)/( ^ (i ~pn.sin 2 ip) 2 A” Substituant ensuite pour la dernière intégrale la valeur que nous avons trouvée (art. 94), le second membre deviendra nA sin p cos <p Ç'c'^dp sin® p } f „ t „ y f* dtp 1 -f- n sin 2 p J Â r [ n ~r~ 1 )J ( 1 _p 71s in^) A * Donc en prenant cette intégrale depuis Q = o jusqu’à <p 5= £ tT , on

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