Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XXIX.] Surface du cône oblique.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

i 7 6 . PREMIÈRE PARTIE. (124). Supposons en second lieu que la base du cône soit une ellipse. Soient h la hauteur du cône ,f et g les coordonnées du point où la perpendiculaire h rencontre le plan de la base, f étant prise dans la direction du demi-grand axe de l’ellipse i , et g dans celle du demi-axe conjugué b. Soit <p l’amplitude d’un point quel conque de l’ellipse , les coordonnées de ce point seront x=sincp , j = b cos <p , et l’élément de la courbe ds = A dtp ; si du sommet ou mène une perpendiculaire sur la tangente en ce points le quarré de Ti- . ,, 1 /p-cos <p + èfsintp—èV celte perpendiculaire aura pour expression hr -f- r2 ) » donc l’élément de la surface du cône sera dZ-=.\ d<P ^/[/i a (î — c 2 sin*<p) -f- (# cos bf sin <p — ¿) a ]. Celte différentielle paraît fort composée j cependant si on fait tangi<p=3, ce qui donne sm(p=:—^, cos<P=7qp7 a >«<P= on aura la transformée dZ = V U 1 * ( 1 + z a ) s — ^ 4-— (#+ 5 a ) a ] ; et puisque la variable sous le radical ne passe pas le quatrième degré, il est clair qu’on pourra trouver l’intégrale Z au moyen des fonctions elliptiques. De plus, comme il suffit pour avoir la surface totale du cône, de connaître l’intégrale lorsque <p = 2 7c, il semble que le résul tat final ne doit dépendre que des fonctions complètes delà troisième espèce et des espèces inférieures, lesquelles , au moyen des réduc tions connues, ne dépendent elles-mêmes que des fonctions de la première et la seconde espèce ; de sorte que Faire entière du cône pourra encore être exprimée par des arcs d’ellipse. Mais il est nécessaire d’entrer dans quelques détails pour justifier cette con clusion. (i2Ô). Pour faire disparaître les puissances impaires de la variable sous le radical dans la valeur de dZ,i\ faut d’abord supposer z = —jf : z* et parce que la quantité sous le radical n’a , dans le cas dont il s’agit, que des facteurs simples imaginaires, le résultat de la substitution, après avoir déterminé p et y, contiendra un nouveau radical de la forme

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