Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XXX.] Construction de la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

178 tique, soit tang Cela pose', l’e'quation tang p) = A tan g \ ( <p — jx) a lieu pour toutes les valeurs correspondantes de <p et 4,; il en résulte qu’aux trois valeurs (p — jx, = -tT —f- fx , (p = 2 7i -f-jx, répondent ces trois valeurs de l’amplitude des fonctions elliptiques — v, ^=^-—1— r,7T-f-r. Mais pour avoir Taire entière du cône , on devra prendre l’intégrale Tj depuis <p = o jusqu’à <p = 2rt ; ou , ce qui revient au même, depuis q>z=zfx jusqu’à (p=. 271 -f- fx\ on devra donc prendre les fonc tions elliptiques qui entrent dans l’expression de Zi depuis = v jusqu’à ^ = y-f-tT; ou, ce qui revient au même, depuis ^ = 0 jusqu'à '^='7?. Donc il n’entrera que des fonctions complètes dans Texpression de Taire totale , et ces fonctions se réduisent toujours aux fonctions de la première et de la seconde espèce; d’où il suit que dans le cône oblique à base elliptique , Taire entière peut encore s’exprimer par des arcs d’ellipse. Construction de la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde. (126). Nous avons donné dans les Mémoires de l’Institut, an 1806, les équations nécessaires pour décrire la ligne la plus courte sur la surface d’un sphéroïde , et nous avons démontré que celte courbe, prolongée indéfiniment, est composée d’une infinité de spires égales et semblables, comprises entre deux parallèles également éloignés de Téquateur, Nous nous proposons maintenant de faire voir com ment on détermine les différens points de cette courbe par le moyen des fonctions elliptiques, et pour cet objet, il suffira de construire une seule moitié de spire comprise depuis le parallèle auquel elle est tangente jusqu’à Téquateur. 11 faut d’abord se rappeler ce qui a été démontré dans le mémoire cité, que la ligne la plus courte menée entre deux points donnés sur la surface d’un sphéroïde , ligne qu’on appelle géodésique, lors qu’elle est tracée sur la surface du sphéroïde terrestre, fait toujours partie d’une ligne de cette nature perpendiculaire au méridien d’un PREMIERE PARTIE, co , on aura a __ 1 1 + qt A — ? *

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