Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XXX.] Construction de la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 181 donc en intégrant P = ™ [O+c‘)n0,c, ?) — c‘F Par cette formule on déterminera pour chaque point M dont la latitude est connue, la longitude P de ce point ; et les calculs pour ront être faits avec tout le degré d’exactitude que comportent les tables de logarithmes, au moyen des méthodes que nous avons données pour évaluer les fonctions F et n. Si on fait <p = 90*, on aura la position du point I où la courbe coupe l’équateur par la formule P 1 = ^ [(rc-f-O n 1 (», c) — c a F‘(c)] ; et comme la fonction complète IT(zz, c) peut s’exprimer par des fonctions de la première et de la seconde espèce , il s’ensuit qu’on peut déterminer le point I par ces seules fonctions; ou, ce qui re vient au même, par les seuls arcs d’ellipse. On pourrait déterminer de même une infinité d’autres points de la ligne la plus courte ; et lorsqu’on aura tracé la demi-spire AMI , on pourra de même tracer la continuation de celle courbe dans l’autre demi-sphéroïde , en observant que les points situés de part et d’autre à des latitudes égales, ont avec le point I des différences égales en longitude. (12g). Il est remarquable que la formule qui donne la valeur de l’angle P , est absolument de la même forme que celle qui donne la valeur de l’angle résultant du développement sur un plan d’une portion de la surface d’un cône oblique à base circulaire (i25). Ce dernier angle est facile à trouver jusqu’à un certain degré d’ap proximation, par de simples constructions géométriques, déduites des pyramides inscrites et circonscrites. D’ailleurs comme le cône oblique n’a de courbure que dans un sens, cette surface est censée plus simple que celle du sphéroïde qui est partout à double courbure; ainsi on doit regarder le problème de déterminer la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde , comme étant réduit à une moindre diffi- r culté par la construction suivante , qu’on tire aisément de nos formules.

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