Darstellende Geometrie: Darstellende Geometrie

Schmid, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XXXII.] De quelques formules générales qui peuvent se ramener aux fonctions elliptiques.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

§ 22 Zweites Kapitel. Die Vektorfelder 75 Da im Unendlichen W mindestens von erster Ordnung, ü da her mindestens von zweiter Ordnung verschwindet, so wird das Flächenintegral Null, wenn man die Fläche f ins Unendliche rücken läßt, und es folgt aus (96) (103) Die lebendige Kraft der Strömung drückt sich für das quellenfreie Feld durch das Integral über das halbe innere Produkt aus r und % aus, ganz ähnlich, wie für das wirbelfreie Feld sie sich (Gl. 84) durch das Integral über das halbe Produkt aus q und <p ausdrückte. Dort erschien sie,als ein über das Quellengebiet, hier erscheint sie als ein über das Wirbel gebiet erstrecktes Integral. § 22. Flächenhaffc verteilte Wirbel. Ein Feld, welches von einer Unstetigkeitsfläche durchschnitten wird, kann nur dann als quellenfrei gelten, wenn nicht nur in den stetigen Teilen des Feldes die Divergenz divt), sondern auch auf der Unstetigkeitsfläche f l2 (vgl. Fig. 11 auf S. 53) die Flächen- divergenz von ü verschwindet, d. h. wenn die Normalkomponente von ü stetig die Fläche f 12 durchsetzt. Die einfachste Unstetigkeit des durchweg quellenfreien Feldes ist ein Sprung der tangentiellen Komponenten von U. Liegt ein solcher vor, so sagen wir, die Fläche sei der Sitz eines „Flächen wirb eis“. Um ein genaues Maß für diesen zu erhalten, gehen wir auf unsere Definition des Wirbels zurück, als Grenzwert des Quotienten aus Linienintegral von t) und Flächeninhalt der um schlungenen Fläche. Freilich müssen wir hier, wo es sich um flächenhaft verteilte Wirbel handelt, das Maß der Wirbelstärke nicht durch den Quotienten aus einem Linienintegral und einer Fläche, sondern aus einem Linienintegral und einer Länge nehmen, ähnlich wie die Divergenz als Ergiebigkeit pro Yolumeinheit, die Flächendivergenz hingegen als Ergiebigkeit pro Flächenein heit definiert war. Wir lassen nun die (#i/)-Ebene mit der Tan gentialebene in dem betreffenden Punkte der Fläche zusammen-

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Full text: Einführung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizität (1. Band)

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