Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: SECONDE PARTIE. DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ IV.] Considération des formules intégrales [...], etc. Théorème très remarquable sur la première de ces formules.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DES INTÉGRALES EULÉRÏENNES. 2 5 9 delermînabîe par les arcs de cercle et les logarithmes. On par vient ainsi à ce théorème très-remarquable par son élégance et sa généralité. Si r on prend les trois intégrales x p ~'dx x p l dx log — X V/(i — x n ) n -i ~ \/(i—jc n ) n -? entre les limites x=o, x = i, la première sera égale au produit des deux autres. (38). On trouve dans le tome IV du Calcul intégral d’Euler , pag. 166, une démonstration du même théorème qui, à cause de sa grande simplicité> aurait dù être substituée à la précédente, s’il n’y avait pas quelque avantage à considérer un même objet sous difïérens points de vue. Voici cette démonstration (*). Par la formule de l’art. 4 > on a X — p . pq 11 . p etc p ’ p -f-n ' p -j- zn Différentiant logarithmiquement les deux membres par rapport a p , il viendra d7 — ( dp . ( d P \ + ( dp dp \ _i_ etc Z \p+q p/~\p-\-q+n p~\~ n) \p-\-q-\-zn p-\-znJ ' Soit $ ou (y) une fonction de c, telle qu’on ait yP yP~H yP+* yp-+-?-4-n yP+2„ yp4-?-t-2« <D = ( - j ( j : f- etc. p* m P+q P+n P+q+a p+un p-j-q+zn La fonction O (e) devenant €> (1) lorsque = 1,011 aura dZ 7 _ , \ = — dp®{i). (") Euler n’avait donné d’abord qu’un cas particulier de ce théorème, qu’on trouve dans le tome I de ses Opusc, anal., pag. 18^ ; il est ensuite parvenu au théorème général , dont il a donné une démonstration que nous rapportons ici ; mais cette circonstance m’avait échappé lorsque j’ai publié mon Mémoire sur les intégrales définies t où je n’ai cité que le cas particulier des Opusc. anal.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation