Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§. I.] Formule générale pour les quadratures.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

So8 TROISIÈME PARTIE. ment dans son application an cas où les limites de l’intégrale sont supposées imaginaires. Enfin j’ai profité de la liberté que me donnait le titre de cet ouvrage, pour traiter de diverses sortes d’intégrales définies qui appartiennent à la théorie des transcendantes. De ce nombre sont plusieurs formules que Laplace a données dans différens recueils, et qui tiennent un rang distingué dans cette théorie ; les autres sont, pour la plupart, extraites des ouvrages d’Euler, et parti culièrement des Supplémens qui composent le tome IV de son Calcul intégral. Je me flatte que ces divers objets réunis sous un même point de vue, pourront intéresser les Géomètres; ils ont été d’ailleurs choisis de manière que chacun d’eux puisse offrir de nouvelles formules ou de nouvelles démonstrations. 'Formule générale pour les quadratures. (i). On est censé avoir résolu un problème lorsqu’il est réduit aux quadratures, c’est-à-dire lorsqu’il ne dépend plus que d’une ou de plusieurs intégrales de la forme fydx, où l’on connaît y en fonction de x. Si les intégrales dont il s’agit sont susceptibles d’être exprimées par des suites convergentes , la solution est aussi complète qu’on peut le desirer, eu égard à la nature de la question; mais le pins souvent on a des expressions trop compliquées pour les intégrer par des suites convergentes, et il ne reste d’autre parti à prendre que de chercher leurs valeurs dans les cas particuliers seulement, c’est- à-dire pour une partie donnée de la ligne des abscisses. Soit donc proposé de trouver la valeur de l’intégrale Z= fjdx, depuis x r=za jusqu’à xz=b , ou seulement depuis x = o jusqu’à x = a ; car on peut supposer que l’origine des abscisses est prise au point où commence Faire, de manière que Z et a? s’évanouissent en même temps. Pour obtenir plus facilement le degré d’approximation qu’on peut desirer, nous supposerons, i°. Que dans l’intervalle donné depuis x = o jusqu’à xz=a, la

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