Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIEME PARTIE. DES QUADRATURES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ VI.] De l'intégrale [...], prise entre les limites imaginaires qui rendent nulle [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

I)ES QUADRATURES. 353 ® («) désignant la suite i + ^ -f- -.g ; + etc., nous en de'dui- rons , en changeant simplement le signe de et, fx~* e —x ( l æ — ~ y'(2e7t). <Ê> (-— et). Multipliant ces deux équations l’une par l’autre, et observant que par la propriété de la fonction on a <D(a) x O (—a) = i, il viendra fx A e X dx x fx a e X dx = 2A7iÇ— i)~ f équation par laquelle on déduira généralement l’intégrale fx~*-e-~ x dx± dont les limites sont imaginaires, de l’intégrale fx*-e~~ x dx 9 dont les limites sont réelles. Cette dernière intégrale est représentée par F(a-{-i) , et on a F (a-f- i) = ocT(a); donc si on désigne par T'Ça) l’intégrale fx~ x e~" x dx dont les limites sont imaginaires, on aura r'O) s» c— o n» (0 (5g). Dans le cas particulier où et est un nombre entier, on a T (a) == i.2.5 (a — i ) ; on aura donc dans ce même cas , r(*) 2 TT (— I 1 1.2.3 a—l ce qui donne successivement T r Çi)e=z—2rt\/—i, V rç 5) = S TT \/ — 1 1.2 ,r'(4) 25T \/~ 1.2.3 i,U(5): '27T \/ 1 1.2.3-4 9 etc. Si on fait et = \ ( car la formule trouvée étant indépendante des suites, n’est plus assujétîe aux conditions qui concernent la conver gence de ces suites, et elle suppose seulement et positif)., on aura F' ( \ = 2 ; d’où l’on voit que F' ( | ) est réel et double * \i) de r(|). Il est remarquable que F'({) et F(£) représentent toutes deux l’intégrale fx * e~ x dx ; mais la première est prise entre les limites imaginaires qui rendent nulle x *e~ x , et la seconde est prise entre 45

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