Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019336730

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (2 ungezählte Blätter, 386 Seiten, 1 ungezähltes Blatt, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336730

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: [§ XVIII.] Application de la même loi aux fonctions elliptiques de la seconde espèce.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

88 PREMIERE PARTIE. Dans ce dernier cas , il faudrait faire usage des équations successives O = (l-f-C° ) E 1 (c ) o = (1-j-c 00 ) E* (c°) etc. y E 1 (c°) -f- h° )E* (c eo ) (2+^°°) E 1 (c 00 ) + b°° ( i+£ 90 ) E 1 (c° 00 ) qu’on prolongerait aussi loin qu’on aurait cru devoir prolonger la suite des modules c , c° 3 c oa } etc. La détermination exacte et absolue dont on vient de parler peut être regardée comme un théorème fort remarquable dans la théorie des transcendantes ; mais si on a seulement pour but d’obtenir des approximations, on y parviendra plus facilement par la méthode que nous donnerons ci-après. (64)- Nous avons trouvé (art. /¡.i ) que les deux fonctions E‘ (c) , E 1 (c) , tant pour le module c= sin i5°, que pour son complément c = sin 78% peuvent se déterminer par l’une des quatre fonctions supposée connue. Donc les deux séries d’ellipses formées, l’une d’après le module c = sin 15° = \JÇ : -—, l’autre d’après le module c = sin y5° ~ y sont telles, que connaissant la circonférence d’une seule de ces ellipses, on pourra trouver la circonférence de toutes les autres. 11 en est de même des deux suites de fonctions de première espèce F 1 (c) formées d’après les mêmes modules, et un seul terme connu dans ces quatre séries, suffira pour faire connaître tous les autres. Nous avons également trouvé (art. i2_)que lorsque cz==sin/{5 9 =\/~ , les fonctions E 1 (c), E 1 (c) peuvent se déterminer l’une par l’autre; mais F 1 (c*) se détermine généralement par les deux quantités E'(c), E 1 (V), ou par les deux E‘(<?) , E 1 (c 0 ) , car d’après nos formules on trouve aisément êF'0) = -E' ( c ) + (.+£)E' 0»). Donc en général toutes les ellipses qui composent la série formée d’après le module c = sin 48% sont telles, que la circonférence de 1’ une d’elles étant connue , on pourra déterminer celle de toutes les autres.

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