Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: QUATRIÈME PARTIE.

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Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

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Title:: DEUXIÈME SECTION.

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Structure type:: Chapter

QUATRIÈME PARTIE. SECTION IL 97 DEUXIÈME SECTION. § I. De V intégrale f jjggg, et autres semblables, prises depuis z = o jusqu à z = oo. (g5). Euler a démontré ( Cale. int., tome I, page 252), qu’en supposant les nombres a et n entiers et a <gn, l’intégrale J'gggg f prise entre les limites z = o > z = oo, est égale à ———. Si on met z à la place de z n et - à la place de a, les n sm limites de l’intégrale resteront les mêmes, et on aura la formule 00 7T sillûîr’ laquelle est démontrée pour toute valeur rationnelle de a plus petite que Funité. Mais comme deux quantités rationnelles peuvent différer entr’elles aussi peu qu’on voudra, il est évident que la formule a lieu pour une valeur quelconque de a, rationnelle ou irrationnelle, mais plus petite que l’unité. (96). Cette formule, l’une des plus remarquables de la théorie des intégrales définies, se lie avec plusieurs autres qui ne méritent pas moins d’attention. J’observe d’abord que l’intégrale dont il s’agit est composée de deux parties, l’une prise depuis z — o jusqu’à z = j , l’autre prise depuis z= 1 jusqu’à z = oo. Pour avoir celte seconde partie, il faut mettre ^ à la place de z, et on aura l’intégrale qui devra être prise depuis zz=z o jusqu’à z=i, i5

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