Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: QUATRIÈME PARTIE.

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Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: DEUXIÈME SECTION.

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Section

Title:: § II. De l'intégrale Z = [...], prise depuis x=0 jusqu'à x=1.

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Structure type:: Section

(114). Pour que l’intégrale ne devienne pas infinie dans l’une de ses limites, on suppose à la fois p >• o et r < 1 j de plus il est no EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. (n3). Puisqu'on a , eu vertu de l'équation (D), r >- r (> - ü _ „ r i r ( 2r — I ) 9 on voit qu’il j a un cas où l’on connaît exactement le second membre de l’équalion (a) ; c’est celui où l’on a « == 4, ;?î = r— i , n-=. r— ^. On aura donc f x 3 dx (i—07 r-I )(i-— æ r ~ il * V - x æ ( 2 r — 2) h : mettant, pour plus de simplicité, x a au lieu de se, et faisant r = 1 + i ci, on aura la formule îZjc (1 — x a ) ( 1 — x aJrl ) / dx 7* * Z- 1 — or = ¿Z log 2. Î 07 ==0 0; = i Cette formule a lieu quel que soit zz, pourvu qu’il ne soit pas né gatif et plus grand que l’unité. Elle se vérifiera aisément lorsque a est entier, au moyen de la formule J' —■y - (1—xj=z l Nous remarquerons que si on differendo par rapport à a l’équa tion (c), il en résulte fxfdx (' + , X £ry W ) = log 2 , ce qui s’accorde avec la première des équations 21, art. 55. J III. De l’intégrale Z = /<T= xP T dx x) r (1 — ax ) -, prise depuis x = o jusqu’à x = 1.

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