Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: QUATRIÈME PARTIE.

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Structure type:: Chapter

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Title:: DEUXIÈME SECTION.

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Section

Title:: § V. Formules propres à rendre plus étendue la théorie des intégrales définies.

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Structure type:: Section

EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. Ces équations pourraient se démontrer directement au moyen des deux formules cos -f- r cos 2<p -f- cos 5(p~j~ r 3 cos 4<p -f- etc., 2771 Si l’on différenciait les formules que nous venons de trouver par rapport aux constantes qu’elles renferment, on en déduirait une multitude d’autres formules plus ou moins remarquables ; mais nous n’entrerons pas dans de plus grands détails à ce sujet. Nous devons seulement ajouter que les formules (c) , (d) , (J) , (¿) , (A), (Z), très-remarquables dans la théorie des intégrales définies, sont dues à M. Bidone, qui les a publiées dans les Mémoires de l’Académie de Turin, année 1812. § Y. Formules propres à rendre plus étendue la théorie des intégrales définies. (i35). Dans les recherches précédentes, on a pu remarquer que des intégrales connues, prises depuis z =0 jusqu’à z = 00, en ont fait connaître d’autres, prises depuis æ = o jusqu’à æz=i. La transformation employée pour cet objet, peut être généralisée, de manière qu’en passant alternativement d’un genre d’intégrales à un autre , on pourra assez souvent trouver une infinité de formules qui auront la même valeur ; et par ce principe , la théorie des intégrales définies acquerra une nouvelle extension. Dans les transformations dont nous allons parler ^ nous désigne rons constamment par z la variable qui s’étend dans les intégrales depuis z = o jusqu’à z = co J et par x celle qui ne s’étend que depuis æ = o jusqu’à æ = 1. (i56). Cela posé , soit la formule fdz (p Çz) = A, dans laquelle l’intégrale est prise depuis a = o jusqu’à a = 00 , et a pour valeur /: cos <p — r - 2 r COS <p -j- r % dz 77l 2 -}- 2> 2 cos kz —

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