Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: CINQUIÈME PARTIE.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: § IV. De l'intégrale Z=[...], et autres semblables, prises depuis x=0 jusqu' à x=[...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

i88 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 47. En general, soit Z = ffrqüfclsÂ-ff» ’ le de ' velo PP ement en série donne —^ = z m— *—2z m costf+-2z ro4 ' , cos2a— 2z M+ *cos3a + etc. ; 1-i-sz cosa+z 2 multipliant par f dz et intégrant depuis z = o jusqu’à s=i, il viendra 771 m + 1 COS 2a COS 3flT , —T— -7« + etc. 771+2 m + o / e «^ _j_ e - — o _ X xdx ni 2 -f- •£ ,: ; mais elle n’est pas assez convergente pour servir au calcul numérique de celte intégrale ; et nous remarquerons seule ment qu’elle a la propriété d’être sommable par arcs de cercle et par logarithmes, toutes les fois que m sera un nombre rationnel. On déduit des formules de l’art. 14> $ 1? une autre valeur de Z , laquelle est = -î-( 2 sm a \ 2 sint OU nn a \ m. 771 + 2 ' sin a sin 2a f sin 3a , rn 771+ 1 1 771 + 2 sin a sin 2a -1- sin 3a 771 + 2 771 + 3 1 771 + 4 sin 2 a sin 771+ 1 . 771 + 3 771 + 2. — etc.) — etc.). Cette formule est plus convergente dans les premiers termes que la précédente 5 mais elle ne peut donner encore qu’une approxi mation assez bornée, parce que le rapport de deux coefficiens con sécutifs tend de plus en plus vers l’unité. Au reste l’identité des deux expressions est focile à démontrer immédiatement ; car si on multiplie par sin à la suite 1 cos a , cos 2a cos 3a . — — — = -f- etc. . 2771 7/1+ 1 771+ 2 771 + 3 ' * le produit sera sin a j sin 2a , sin 3a — sin a , sin 4« — sin 2a , 2771 a '77l+I ' a * »71 + 2 a ’ 771+3

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