Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: CINQUIÈME PARTIE.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: § V. De l'intégrale [...].

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

î 9 2 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, deur de 0 , on a évidemment P (et, G) = Q (a, tt — Q) ; donc la fonction Q doit satisfaire à l’équation Q (a, 0) -f- Q (a , tt — 0) = 2~ m Q ( 2ct , 20). Réciproquement on tire de cette équation (2) Q(<i,fl) = a-QCi«,ifl) + 2-Q(i«,5r —¿9); d’où l’on voit que la transcendante Q(a, P eut s’exprimer par deux transcendantes semblables dans lesquelles la limite et sera deux fois moindre. Celles-ci s’exprimeront semblablement, cha cune par deux autres, dans lesquelles la limite sera encore deux fois moindre , ainsi de suite. Donc la transcendante Q, pour une limite donnée et y peut se déterminer par des transcendantes sem blables qui répondront à des limites aussi petites qu’on voudra. Lorsque x demeure très - petit dans toute l’étendue de l’inté— / ' x mJrl dx .-cos* = ( m + i)(.-co-sTJ* ce 1 ui donne Q O, fl) = (m + 3 )X7-~c7s~*V Mais S1 on se bornail à ce seul terme pour exprimer Q (a, 6) , la formule (2) donnerait une valeur entièrement semblable pour Q(aa,G), Q(4«,0), etc., laquelle cesserait bientôt d’être assez approchée. 11 faut donc ad mettre d’autres termes dans la valeur de Q(a,0) lorsque et est très-petit , pour pouvoir en déduire avec une exactitude suffi sante , la valeur de celte fonction lorsque et est d’une grandeur quelconque. 53. Pour avoir maintenant la valeur de l’intégrale Q, j’observe qu’en intégrant par parties on a Q — — x m log (cos x— cos 9 ) -f- mfx m ~ 1 dx log (cos x — cos 0) : il faut, pour aller plus loin , avoir la valeur développée de log ( cos x — cos G). Or en faisant m = cos 9 -f- y/ — 1 sin G , M = cos (tt— 0) H- /— 1 s i 11 C 7 *" — == 0V— 1 y on p Gut mettre

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