Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: CINQUIÈME PARTIE.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: § XII. Du développement de la puissance [...] , n étant un nombre fractionnaire.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

5j o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, cendante P (A , rb/z-f-A'), A étant un entier quelconque. Il en sera de même des coefficiens différentiels de cette transcendante. ig3. Puisque la fonction P (o , n) ou 4 (n) est la plus simple des transcendantes désignées en général par P (A, n), et quelle sert à exprimer ces transcendantes, nous examinerons succinctement les propriétés qui leur sont particulières. On déduit immédiatement des équations (5o) , (51) 4 C») = (i — «•)•■"“ 4 (i — n ); d’où il suit que les fonctions 4 (n), (i — ») , qui se servent en quelque sorte de complément, peuvent être déterminées l’une par l’autre. En faisant n négatif dans cette équation, ou en mettant —n à la place de n, on a l’équation (52) 4 (— n ) — ( 1 — a% ) I+2n 4 ( 1 *+* n ); d’où il suit que toute fonction 4 / (— w ) dont la variable est néga tive , peut se changer immédiatement en une autre dont la variable est positive. On peut réciproquement changer toute fonction 4( w ) dont la variable est positive, en une autre dont la variable soit négative, pourvu qu’on ait n >• i ; cela résulte immédiatement de l’équa tion (51). Lorsque n est < i, la réduction ne peut plus avoir lieu, parce qu’alors « et i — n sont tous deux positifs. Ainsi la formule (5i) donnerait,par exemple, 4(|) == (i—« 2 )^4(l)> 4 (?) —C 1 —« a ) 2 4 (f)> ce qui ne se rapporte qu’aux fonctions supplémentaires. ig4* Lorsque a sera très-près de l’unité, on ne pourra que très- difficilement déterminer, avec un certain degré d’approximation, la fonction *\Ji/ par les suites (5o) ; dans ce cas , on ne peut mieux faire que de chercher la valeur de 4 ( 11 ) P ar I es quadratures. On a d’abord •n}' ij 1 ) — niais cette valeur n’est bonne à employer que lorsque n est négatif, parce que D étant très-petit pour les premières valeurs de <p , l’ordonnée ^ de la courbe à quarrer serait très-grande , si n était positif.

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