Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019337443

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Scope:: 1 Online-Ressource (312 Seiten)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019337443

Language:: French

Additional Notes:: Original ohne Titelblatt

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: QUATRIÈME PARTIE.

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Chapter

Title:: PREMIÈRE SECTION.

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Section

Title:: § VII. Des valeurs que prend la fonction [...]a, lorsque la racine a est négative.

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D’après Féquation précédente , Fon voit que la fonction F (—x) 60 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, et une infinité d’autres qui se réduisent à <D {[n) lorsque n est entier ; ce qui donnerait une infinité de solutions différentes de celle qui est donnée par la fonction continue O (ri). On pourrait appeler fonctions ondulées , les fonctions ainsi affec tées d’un facteur qui se réduit à Funité pour toute valeur entière de n. Ces fonctions serviraient à expliquer quelques paradoxes qui peuvent se rencontrer dans les applications de l’analyse. g YII. Des valeurs que prend la fonction Fa* lorsque la racine a est négative. (68). Tant que a est positif, on peut regarder la fonction F a comme représentant Faire , prise depuis x = o jusqu'à x = i, de / 1 N' 1-1 , la courbe dont l’ordonnée y = fZ- 1 . Mais cette construction, en quelque sorte géométrique, ne peut donner aucune idée de ce que devient la fonction Ta, lorsqu’on suppose a négatif. 11 faut suppléer à cette construction par les formules mêmes qui contiennent les propriétés générales de la fonction F, et auxquelles on donnera l’extension nécessaire. On liera ainsi, suivant une même loi, les fonctions F ( x ) , considérées comme les ordonnées d’une même courbe qui répondent à des abscisses quelconques x positives ou négatives. Si Fon prend d’abord Féquation (B) et qu’on y change le signe de x 9 on aura F (— x) = — ^ F (i — x). Pour voir plus clairement l’usage de cette équation, nous distin guerons différentes périodes dans le sens négatif, comme nous les avons distinguées dans le sens positif. La première sera comprise depuis xz=o jusqu’à x — —i , la seconde depuis x=—i jusqu’à x = — 2, ainsi de suite.

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