Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASES IV + V.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

SUPPLÉMENT. 5 fondions elliptiques complètes F ] (c), E l (c), au moyen de la for mule de réduction que nous avons rapportée. La formule générale de la case Y se déduit de celle de la case IV, en mettant — £ au lieu de ct y et £7r—-a au lieu de €, ce qui ne change point la valeur du module c y ni par conséquent celles des fonctions complètes F^c), E'(c). Les formules de ces deux cases serviront à trouver en général la valeur des intégrales J'-ÿfijf tang sa a>, J'j^cot*"», et aussi celle de l’intégrale J* MN sin l” co > puisque ces diverses intégrales peuvent être décomposées en une suite finie de termes compris dans les cases IV et Y. CASE YI. (10). La même substitution dont on a fait usage dans les deux cases précédentes donne la formule / du sin 2n &) “MÑ- cos a. sin £ * ( i — c 2 cos a Ét sin 2 ç)"A 9 intégrale qui doit toujours être prise entre les limites (p <P — -In cette intégrale peut en général s’exprimer par les fonctions complètes F 1 ^), E l (c), IP(—c 2 cos 2 ct, c), au moyen de la formule de réduction rapportée dans la case YI, formule qui est déduite de celle de l’art. 9 , première Partie. On peut aussi substituer à la fonction de troisième espèce n 1 , sa valeur en fonctions de la pre mière et de la deuxième espèce, donnée par la formule du n° io5; celte valeur est (en supprimant le module c commun à ces fonc tions) n- (-C* cosV) = F 1 4- [F'E(i *r - a) _ Ë>F(iw - a)]. Si on observe ensuite que d’après l’équation i=&tang(^r—a)lang£, On a (n* 57) î*(i^r — a) rr-F 1 —F(£) E(|vr—flt) = E*— E(£)-}-c 2 cosc£ sin£, la valeur de IP pourra s’exprimer ainsi ;

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