Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE IX.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

O SUPPLÉMENT. ,5 En intégrant d’abord par rapport à p, puis par rapport à q , oa trouve Y = Code* , /(i n ‘ C -™y) ; sm f — sin^si J y \sm »—sm 2 ct/* cette intégrale étant prise à l’ordinaire depuis œz=u jusqu’à co = £„ (24). Si on fait les intégrations dans l’ordre inverse, et que pour intégrer par rapport à q , on applique la formule / * dq cos % q \tt / B \ ^ A 2 co s°q -|- B 2 sin 2 ^ A 2 — B 2 \ A J * qu’ensuite on fasse cosp = x, on aura ’ r dx dx V sm 2 £— sin 2 -./Cr // cos a £ + x 2 sin*C\ *~! ^ \ COS a ct -f- X 2 sinV/ Cette intégrale doit être prise depuis ac=o jusqu’à æ = 1 ; mais il faut des précautions particulières pour éviter les infinis que l’on rencontrerait en intégrant séparément les deux parties de là quantité sous le signe. Voici l’analyse qu’il convient de suivre pour cet objet, analyse qui est d’ailleurs indiquée par la théorie des fonctions elliptiques. Supposant toujours £>ct, soit < r = colé' tang (p, c a =i—~~i7 y tan ^ ou c sm y -7—TT , on aura sm fc 7 / cos 2 « -f- x 2 sin 2 £ \ cos 2 £ 1 — XX y ' ^ cot 2 a -f- x 2 sin 2 ct ) cos «4 sia Q h dtp r.-ssy \ sm G J « • cos^C X 1 \ é L’intégrale de cette quantité est ^. Flf Mais cette 0 1 cos a smG \ sm 2 4 / fonction ayant son paramètre négatif et plus grand que Eu ni té , il importe de la changer en une autre dont le paramètre soit plus petit que c*; c’est ce qui se fera par la formule du n* 49? l a ~ quelle donne, en faisant r = colCcosy. H ( — F — H (— sin a y) + —Iog^~. \ sin 2 b/ v ' ' 2 COS y & 1 r cos^ Multipliant par , et observant qu’on a cos £ = cos a cos y,

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