Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

Legendre, Adrien Marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: TABLE GÉNÉRALE DES FORMULES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

'.ft Hi m oder p (m -j- 1 )x m co r cl x -f- oder p (m -j- l)x m co r dx -f- 126 - — i 2npx m {a -(- bx n + cx 2n ) co r dx {mr2npr)dy 32) T - — 1 , „ 1 pnhx mJrn co r dx , 2pricx m ~^ 2n co r dx + + *-1 , £-1 . 2anpx m co r dx . bnpx m ‘ n co r dx (mr -)- 2np -f- r)dy = * y 1 y Nach einigen leichten Operationen ist mit Rücksicht auf Gl. 3: r -r^ l:\[m-\-l)dx , pcodx\ , 2anp 33) mr-\-2np-\-r Dsar+’-af r<”+ 1 ).g£ + g^] + L as , na J 1 mr -\-2np-\-r Dsx n £-1 CT h - — 1 - -1— . — Dsx m + n co r dx — Dsx m (a -j- 4- cx 2n ) r dx 1 mr + 2np -j- r v ' dx -}— 34) YI. Das trinomische Differential kann endlich (vgl §. 36 Abs. YI) auch durch die Substitution: — a — hx n io , . ■ 35) und durch Wiedereinführung des ursprünglichen Differentials als Hilfs differentials integriert werden. Substituiert man den Wert von x 2n in die Gl. 1, so ist: dx — bx m ~ n o r dx ax" l co r dx = cdij. 36) Das erste Differential der vorstehenden Gleichung wird zur Bildung der Differentialsumme tauglich, wenn mau die erstere mit m — 2n -(- 1 multipliziert, also: £+i t (m — 2n -{- 1 )x m ~ 2n co r dx — (m — 2n -J- 1 )bx m ~ n co r dx — p — (m — 2n -f- 1 )ax r "~ 2n co r dx = (m — 2n -f- l)cdy. 37) Ein Blick auf die vorstehende Gleichung zeigt, dass das dritte Differential wegen des Exponenten von x m ~ 2n zur Bildung der zweiten Funktion der Differentialsumme nicht verwendet werden kann. Dagegen ist das zweite Differential mit Rücksicht auf die Gl. 8 zu diesem Zweck aller dings verwendbar, nur muss sein Koeffizient durch die Methode der aus gleichenden Hilfsdifferentiale verändert und der zweite Ausdruck rechts in der Gl, 8 durch Wiedereinführung des zu integrierenden Differentials herbeigeschafft werden. Es ist nun:

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