Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE III.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

SUPPLÉMENT. 3 mule remarquable, / ’ d:o cosa i pdcccos » sin 2 " 4 " 1 ® MN sin 2n+I « sin 2n+I *sm 2n - H £ V MÑ ' * CASE IL (4). Les formules de cette case sont entièrement semblables à celles delà casel, ce qu’on peut voir d’ailleurs à priori, en mettant M et N sous la forme M=p / (cos a a—cos 2 <a), N=p / (cos a a>—cos 2 £). CASE III. (5). Cette case contient six formules générales fort remarquables, surtout dans les premiers cas, qui offrent des résultats très-simples et très-élégans. Et d’abord la substitution • 2 sin 2 «*. sin‘£ sin 2 et cos 2 (p -{- sin 2 £ sin 2 <p 9 donne immédiatement pour la formule A a ”= ^ *~ os w cette *■ J sm 2 * +I a 3 transformée ^-—5 sin a (p cos 2 <p (sin a a COS 2 (p + sin 2 £ sin 2 ®)"“*. sm 2n 1 ct sm t ^ T 1 y où l’intégrale doit être prise de <p = o à <p=j7r. Mettant le bi nôme sous la forme sin 2 ” -4 £ (i — k sin a <p) n—2 ; développant la puis sance et effectuant l’intégration de chaque terme entre les limites données, on a la valeur de A 2 " insérée dans la case III. De cette valeur se déduit l’intégrale B an , par le seul changement de sin a en cos£ et de sin£ en cosa. (6). Par la substitution sin a cù = sin 2 ot cos a <p -f- sin 2 £ sin 2 (p ; l’in tégrale /MNd4)cos¿tísin 2n—3 ça , désignée par G an , prend la forme C 2n = (sin 2 £ — sin 2 cl) 2 fdq> (sin 2 et cos 2 <p -f- sin 2 £ sin 2 (p)", de sorte qu’on a en général C 2ffl = sin 2 ” - 'a sin 2 ” - '£. A***. (7). A l’égard des intégrales désignées par D 2n , K 2 ", H 2 ", il est

Access restriction

Copyright

fullscreen: Supplément A La Première Partie (Supplement)

Multivolume work

Volume

Section

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Section

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation