Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § II. Développement des fonctions trigonométriques de l'amplitude en séries composées d'une infinité de facteurs.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DEUXIÈME SUPPLÉMENT. m', les valeurs l’une avec les ises dans l’ex- iour racine sin£ ■cuvé ci-dessus, que l’équation laginaires. primera ration- P et Q ombre impair ou les exigera deux i) = pW,*), ; autant de fois ire impair p de on algébrique du lu premier Sup- 3 de deux équa- >rique dont nous it aux différons ; plus, supposer à la division des ies égales. Beau- 3 de la théorie ; ens nécessaires, DEUXIEME SUPPLEMENT. 9 3 § II. Développement des fonctions trigonométriques de Vam plitude en séries composées d’une infinité de facteurs. 117. Dans le Traité précédent, et surtout dans la partie qui concerne les approximations, nous nous sommes attaché à déterminer les fonc tions par leurs amplitudes ; nous allons maintenant nous occuper du pro blème inverse, qui consiste à déterminer les amplitudes par les fonctions. D’après les formules générales du théorème II (art. 3g, I er Suppl.), l’équation des fonctions E(A, 4) — <p) est satisfaite par l’équation des amplitudes y 1 + y* cot 2 £ 2 1 -j-^/ 2 cot 2 £4 1 -f-.y a cot 2 Ce Z f* * I cot 2 £j ' I cot 2 £3 * I -\-y 2 cot 2 £5 * e ^ C ‘ ’ où l’on suppose y = sin 4, zs=sin<p, et F {Jé, € m ) = IL. Cette valeur de z, qui se rapporte à un nombre impair donné p et à un module donné Je, ne contient en général qu’un nombre déterminé de fadeurs; mais lorsque p est infini, ce qui est le cas que nous voulons exa miner, la série de ces facteurs s’étend à l’infini, tant dans le numérateur que dans le dénominateur. Alors, quelle que soit la valeur du module donné h, le module transformé h sera infiniment petit, comme le fait voir l’équation h= k p sin 4 ce, sin 4 ct 3 sin 4 ce 5 etc. On pourra donc supposer la fonction complète H = i-7r, et son complé ment H', exprimé par log deviendra infini. Mais, par les formules de pv 2K 9 ,, 1 , H tr K H , H' HK' 1 article cite, on a a' = — = — et ~ p donc, — = 1 il 2j\. il ' il p K , m , T , m wK' et — H' = - . p 2 K Tant que m est un nombre fini, on peut supposer h' = 1 , et F (f, £,) = i log. * * = Soit donc q = e ir , on aura 1 + sin £ m 1 — sin £ m J ’ • p 1 — sin b m = , I -f- q m 9 1 cosÇ m = cot *^ i 4- y a cot 2 £ m /x — -f y 2 cot 2 £ m _, \ l — q m ) 1 — 4? m m (l — q m y ’ 1 —2q m cos 24.+ — 2 q m ~’ 1 COS 2^- +

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation