Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § III. Autre sorte de développement des mêmes fonctions trigonométriques de l'amplitude.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DEUXIÈME SUPPLÉMENT. i o i )bi. Au reste, que deux de mbre qui est n le., en passant |ue le nombre prodigieuse, à en plus éloigné \ § III. Autre sorte de développement des mêmes fonctwiis trigojiùrnétriques de Vamplitude. 125. Revenons à l’expression de sin <p de l’art. 120, et appelant il le produit des facteurs binômes, / V v _.s fs — ? 3 V a .1—.1— ? 6 V a -etc., —v ; .etc., supposons que ce produit, continué à l’infini, soit égal à la suite A .(y—y- 1 ) + A a (Y 3 —Y -3 ) + A 3 (V 5 —Y"" 5 ) + etc., A,, A,, A 3 , etc., étant des coefficiens indépendans de Y. Si, dans les deux expressions de il, on met <7 Y à la place de Y, on devra avoir l’équation (W-î-Y-) i 1 1 -?‘ V ‘ - etc - w v ? qi_V—.1—?*Y—.1—.etc. = A t (<?Y—Y -1 ) -|-A a («7 3 Y 3 — <7 -3 Y -3 ) + A 3 (^ 5 Y 5 —7~ 5 V- 5 )+etc. Or, en retranchant les facteurs égaux dans les premiers membres de ces deux équations, ils se réduisent, le premier, à (Y—Y“”')(i—^ a Y a ); le second à (<jrY— q~ l Y~ , )(i—Y~ a ). Celui-ci est égal au précédent, multiplié par — donc, si l’on multiplie le second membre delà première équa tion par ^Y a , et qu’à ce produit on ajoute le second membre de la seconde, la somme devra être zéro; on aura donc l’équation identique o = A t Y+ A a Y 3 + A 3 Y 5 +A<Y 7 + etc. — A .Y + A t p\ 3 + A a </ 4 Y 5 + A 3 q*Y 7 + etc. — A,Y -1 — A a Y~ 3 — A 3 Y -5 — A 4 Y“ 7 — etc. — A a ^” a Y —1 —A 3 ^ —4 Y —3 —A 4 <7~ 6 Y*" 5 —•A 5 <7'~ 8 Y~ 7 —etc. Par les puissances positives de Y, on obtiendra les équations de condition A a + A,9 a =o, A 3 + A a ^ 4 =o, A 4 + A 3 q G = o , etc.; et comme les puissances négatives donnent les mêmes équations , on en dé duira les déterminations suivantes ; A a = — A,<7% A 3 = —A a </ 4 = A,«/ 6 , A 4 = A 5 = — A 4 <7 8 =— etc, ; donc enfin on a il ou — A 3 /=A, ? -,

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