Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § VI. Diverses propriétés des fonctions [...](q, x) et [...](q, x).

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

116 FONCTIONS ELLIPTIQUES, § VI. Diverses propriétés des fonctions 0 (p, x) et \(q, x). i43. Ces fonctions, qu’on peut considérer en elles-mêmes et sans aucun rapport aux fonctions elliptiques, ont été considérées jusqu’ici comme se rattachant, par leurs deux élémens q et jc, à la fonction de première espèce F(A, (p). La constante q est une fonction du module A, déterminée K' 5T-K' par la formule q—e K , ou log<7 = — K et K' étant les fonctions complètes relatives aux modules complémentaires k et k' \ la variable x est la même chose que l’arc circulaire désigné par dans l’art. 69, tom. T ; car, suivant cet article, la fonction F (k, <p) est exprimée par la formule F (k, <p) — T“ • $ = et d’autre part, nous avons supposé, dans les calculs précédens, F(A, Pour développer les propriétés principales de ces deux fonctions, nous allons d’abord les considérer comme représentant les deux séries suivantes : Ox — 1 — iq cos ix -f- 2q** cos2<7 9 cos6.r -J- 2^ ,6 cos8j: — etc., L 9 fl 5 Ax = 2q x Sin x — iq x sin 3x 2q x sin 5x — etc. , où l’on voit que les exposans de q sont, d’une part, les quarrés des nombres naturels, et d’autre part, les quarrés des nombres impairs divisés par 2. L’inspection de ces suites suffit pour établir les propriétés suivantes ; Qx = 0( — x), 0(tt — x) = 0x , 0(?r -f- x) = 0r, 0(ï TT-hx)'— 0(^7T X), ( 2 7) Ax = — A(— x) , A(?r —x) = Ax , A[tt-\~x) •= — Ax , A(ÍTT~\~X) = A(j7T X) , et nous rappellerons ici les valeurs que prennent ces fonctions, dans les trois cas x=o, x = ~7T, xz=\tt : j 0o =v/(^> Ao = o, *j=v / (?>v( L ï i v‘')- Ces expressions se rapportent à la quantité q ou au module kj pour avoir

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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