Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § XI. Solution d'une difficulté relative à la démonstration de l'équation (44) de l'art. 156.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

l6o FONCTIONS ELLIPTIQUES, § XI. Solution d’une difficulté relative à la démonstration de l’équation (44) de l’art, 156. ig5. Nous sommes parvenus, dans l’article cité, à une équation dont les deux membres étaient des fonctions semblables , l’une de x, l’autre de x celte équation pouvait être représentée par 0.r:=fl>(a: + ;4 Nous en avons conclu que chaque membre est une quantité constante ; et comme Q>x s’évanouit, ainsi que <D (x -f- tt), lorsque x = o , nous avons cru pouvoir faire en général $x = o, ce qui est l’équation (44)- On peut opposer à celte conclusion que deux fonctions telles que <Dx et [x -f - Îtt) , pourraient être égales pour toutes valeurs de x, même devenir nulles simultanément pour un certain nombre déterminé de va leurs de x, sans cependant se réduire à zéro pour une valeur quelconque de x. Par exemple , si la fonction <Lr était composée d’un ou plusieurs termes de la forme A sin /±mx, m étant un nombre entier, on pourrait substituer x -f- à x, sans changer la fonction j de sorte qu’on aurait toujours $>x = O (x -f- { 7T) : de plus, les deux fonctions s’évanouiraient pour toute valeur de /¡x égale à un multiple de -rr, et cependant on n’au rait point en général <Lr = o. Pour résoudre celte difficulté, nous aurons recours aux formules de du plication que nous avons rapportées dans l’art. i5g; et d’abord il faut prendre, dans l’art. i5i , la formule (3g), où l’on mettra 2X à la place de x ? ce qui donnera C'Ç)?.x = — A Le. ainsi, en substituant la valeur 1 Ax = k 4 Sx sin <p, nous aurons C lr &2X = ©Le ( i — k* sin 4 <p). Cette équation, étant différentiée logarithmiquement, donne d&o.x 4i/0* 4* a sin 3 <p cos ip r fc 2jf €)x i—k 2 sin' Si l’on fait ensuite F^ =2F<p, on trouvera aisément, par les formules de l’art. i58, que l’équation précédente peut être mise sous la forme 11 en résulte par conséquent 0>x = \ (¿ix), seconde propriété générale des fonctions O, qui doit être combinée avec la propriété déjà connue

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