Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § XII. Démonstration d'une formule générale qui s'applique à un grand nombre de transcendantes.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DEUXIÈME SUPPLÉMENT. iG3 § XII. Démonstration d'une formule générale qui s'applique à un grand nombre de transcendantes. 197. Considérons l’intégrale fx = J'^ (px) 9 ^ ans ^ af l ue ^ e f x et <px désignent des fonctions entières de x. Cette inlégrale se rapportera aux fonctions elliptiques tant que la variable x ne passera pas le /\ de gré dans (px, mais au-delà de ce degré elle désignera des transcendantes d’un ordre de plus en plus élevé. Il s’agit de faire voir que toutes ces transcendantes jouissent d’une propriété générale analogue à celle que nous avons trouvée , pour les fonctions elliptiques, dans le cliap. XVI, tome 1 er , du Traité précédent. Pour cela, supposons que la fonction entière <px est le produit de deux autres fonctions aussi entières, que nous désignerons par Ç,x et <p a x , de sorte qu’on ait <px = (p,x. <p a x. Soient en même temps ûx et ô t x deux autres fonctions entières de x, ainsi exprimées, (0 ôx = a 0 -f- a x x 4- a„x a + a 3 x 5 ...+ a n x n , 6,¿c = c 0 -f- c i æ + c a. æ% + c m* m i lesquelles satisfassent à l’équation (2) <p t x — = (x — x t ) (x — x a ) {x — x 3 ).. .{x — xf. Il faudra donc que le premier membre, développé suivant les puissances de x, donne identiquement le même polynpjne en x, du degré /¿, qui ré sulte du développement du second membre. Quant aux coefliciens a Q , c 0 , c t ... c m , qui entrent dans les fonctions Qx , ô,.r, ils sont supposés fonctions d’une même variable j indépendante de x , et cette variabilité n’est point partagée par les coefliciens contenus dans les fonctions tp t x et <p a x, lesquels doivent être considérés comme constans, ainsi que la quan tité et comprise dans le dénominateur x — ct. Cela posé, nous nous proposons de démontrer qu’on aura généralement l’équation (3) +‘v4- r =+ f 3 4 x 3 + f » -j- ô,ot\/((p 2 x) [/($'«0 n èecy/(ç,ee)— ô i «\/( < Pa a: ) C + n(X), C étant une constante et n(X) désignant le coefficient de - dans le dé- X veloppement, suivant les puissances descendantes de x, de la fonction

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