Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § II. Construction géométrique par laquelle on peut multiplier à volonté la fonction de première espece F (c, [...]).

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

i8o FONCTIONS ELLIPTIQUES, contraire, si m est impairement pair, ou de la forme 4^ + 2, l’arc — tt, égal à 2¡LiTT -f- 'Tt, aura son extrémité en B, de sorte que l’arc u> ne pourra être que l’arc £, dont le double est sous-tendu par la plus petite corde. Ainsi, dans tous les cas, on aura la valeur des arcs 2(p t et 2(p i+I sans au cune indétermination, et l’on saura que le coté moyen 2<p i+I — 2(p t est un maximum si m — 4^, et un minimum si m = 4^ + 2. 210. Il serait possible que la construction géométrique que nous avons développée conduisît à quelque théorème intéressant, analogue au théo rème de Côtes, par lequel on pourrait peut-être simplifier l’analyse as sez épineuse qui sert à déduire <p a de <p , ou réciproquement <p de <p„, ce qui est le problème de la multiplication ou de la division des fonctions elliptiques; mais nous n’entrerons dans aucune recherche à ce sujet. Nous nous bornerons à remarquer encore qu’après avoir formé la suite des arcs 2(p,, 2<p a , 2<p3 2<p nf dont les extrémités sont les sommets du polygone rentrant qui répond à l’équation F (c, <p) = — F'c, si l’on forme avec les termes de rang pair la nouvelle suite 2<p a , 2$ 4 , 2<p 6 , etc., cette suite représentera celle qui servirait h construire le polygone correspondant à la valeur F (c, <p) = ~F'c. Ce polygone ne serait plus circonscrit à la cir conférence dont le rayon est r, mais, par la nature des choses, il jouit de la propriété d’être circonscrîptible à une circonférence plus petite. De même, si l’on prenait de trois en trois les termes de la série initiale, ce qui formerait la série 2$ 3 , 2<p 6 , 2<p g , etc., celle-ci répondrait à la valeur 3 TYh F(c, p) = — F l c, et il en résulterait un nouveau polygone circonscrip- tible à une circonférence plus petite que les deux autres, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait épuisé les n — 1 combinaisons possibles. Ainsi, on voit qu’une seule construction appliquée à la valeur..... F (c, <p) = ^ F l c f contient implicitement toutes celles qui conviennent à la valeur F (c, <p) = ^F’c, m étant un nombre entier quelconque moindre que n.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

Multivolume work

Volume

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation