Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § Ier. Démonstration du théorème Ier de M. Jacobi.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

2 du facteur sui- luit au premier 7î K. \ t 1 — a la place P à la valeur de id membre de emps / = o, développement tous ces fac- — K, m étant P mbre se réduit Lir de cette for ane la supposi- ion % = o , et nA /-^K, P P • 5. i forme I, qui est une évanouir, ainsi ■ ■ Sin , PREMIER SUPPLÉMENT. 9 2T7i ayant successivement toutes les valeurs o, 2, 4? 6.,.. p •— 1 ; donc cette fonction Y —■ Z aura pour facteurs X 1 X 2 , A' 2 X 2 ¿JQ J mmmmm — « J -- ■ J # J r - # sin 2 «a 5 sin 2 «¿4 7 sin 2 «6* * * * sin 2 U p __ f Mais puisque ces facteurs forment par leur produit un polynôme du de gré p, le même que celui de la. fonction Y —"Z, il suffira, pour reproduire la fonction Y — Z, de joindre à ces facteurs variables un facteur constant 5 ce facteur constant ne peut être que - , puisqu’on supposant <p infiniment p petit dans l’équation F (k , <p) = fzF (Ji, ^), on en tire ^ = -<p, ou P -oc. Donc si l’on prend les fonctions U et Y d’après les valeurs P" (?) ‘sin* «30 Sin*« 4 )0 siuO ( I— m?^z) A‘ 2 ^*sin a a 2 ) (1—À*.r a sin*a 4 )(i—/c 2 x 2 sin a « 6 )...(i-Â: 2 Jc ,2 sin a ap_ I ), on aura U Y* Pour déterminer la valeur de /4, il faut observer, d’après l’équation (4), que 1 —y a pour facteur 1 —x lorsque p = ¿fi 1, et 1 x lorsque p~ 4i— 1. Ainsi la valeur^ = 1 a lieu dans le premier cas lorsque ¿cs=i, et dans le second lorsque x = — 1. D ailleurs, suivant les formules des fonctions complémentaires ( art. 2) , on a 1 sin 2 A.| ^ sin 2 CA.Z 1 — Psin 2 A| sin 2 A| * Donc on aura dans les deux cas (8) sin 2 «f, sin 2 U3 sin 2 «5 . • sin 2 U D _ i .sin 2 «a 8. Ayant trouvé la valeur de y en fonction de x, il resterait à substituer celte valeur dans l’équation différentielle dx V/( 1 — # 2 ). Y( r — ¿v) dy et à prouver que les deux membres deviennent identiques, en déterminant convenablement le module /z, qui reste encore inconnu. Mais le calcul qu’exige cette substitution ne serait praticable que pour des valeurs assez

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fullscreen: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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