Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: TROISIÈME SUPPLÉMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § XI. Exemple du calcul de deux fonctions imaginaires.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

sin {et -f- 2<p) 7 0.828i5 26407. Au-delà du point B l’ordonnée devient négative ; elle parvient bientôt à son maximum au point M, où l’on a a-J-6-{-3(p = |77-, et par con séquent <P = 49° 46' 5 7 ",71977 44. savoir Cette ordonnée maximum r = . . ^ y (sin a) MP == 1.27406 i8382; enfin, l’abscisse correspondante AP = 1.08985 08389 5. Depuis le point M l’ordonnée décroît continuellement, et la branche de courbe MD s’approche rapidement de l’axe AC, qui en est l'asymp tote. Au point C, qui est la limite de notre intégrale , l’abscisse AC = v/(m-|- l ) = 1 -7989° 744; on a alors <p = 68° 4 1 '55",56457 5 et J =— 0.40224 79444 : cest valeur de la dernière ordonnée CD. On voit maintenant que dans l’aire que nous avons à déterminer il y a une partie positive et une partie négative , qu’il faudra calculer sé parément. Les formules ordinaires des quadratures ne s’appliquent qu’avec peu de succès à une figure aussi irrégulière que celle de notre courbe; aussi nous ne donnons que comme une médiocre approximation le résultat des calculs suivans. Ayant divisé en six parties égales la base BC de la partie négative , nous appellerons co chacune de ces parties, dont la valeur est ta = o. 16179 24832; le même intervalle étant porté quatre fois sur la base AB de la partie positive, on parvient au point I, où le reste de la base A, =0.18098 255o4- Cela posé, les formules précédentes don nent la valeur des ordonnées cox'respondantes aux diiiéreus points de di vision de la base comme il suit :

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