Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § V. Usage des deux théorèmes pour les transformations d'une même fonction.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

PREMIER SUPPLÉMENT. 3g rcibinaison des deux )■ les deux équations d’où résulte l’équa- e donne p! = ~^j t ? ërale pjxu' = i. il faut éliminer deux formules... . ces deux équations i — A* sin 9 <p), irchée art. 68, tome I er . u premier théorème Po s’exprime ration- rationneliement par , (p 00 °, etc., qui cor- , dans nos nouvelles amplitude affectée à t par la tangente de Mais sin <p° ne s’ex- 'F [k, cù) , qui se lie k t , ¿y,), F (A:,, «,) rationnellement par ¿y, o) t f , qui ré- e sinus d’un terme a premier terme 4, nombre impair. § Y. Usage des deux théorèmes pour les transformations dé une même fonction. 46. 11 s’agit d’abord de construire, d’après le module donné k, une échelle qui réponde au nombre impair donné p, et que nous représen tons ainsi : 1) • • • • A’3, k a , k t , k f h , A t , A a , A3.... (o Pour former celte échelle, qui est commune aux deux théorèmes , nous suivrons les formules du théorème I er ; elles supposent qu’on a calculé d’avance, d’après le modale A, les amplitudes a,, ct p _ t , qui sa tisfont à l’équation F (k , ct m ) = j- F7r. Ces amplitudes peuvent se trouver, soit par les formules données dans le chap. YI, tome I er de notre Traité, soit par les méthodes d’approximation données dans le tome II. Dans tous les cas, il suffira de connaître le premier terme ct t , duquel tous les autres peuvent être déduits par de simples formules trigonornétriques. Connaissant les amplitudes a, on pourra calculer le module h et le régu lateur f/j par les formules (3ga) et (3gA) , ou par celles des autres formules de cette sorte qu’on voudra choisir; on aura ainsi l’équation F (A, <p)=^F(A,4);, qui sert à transformer la fonction donnée F (k, (p) en une autre semblable , dont le module h sera toujours plus petit que k , comme le fait voir l’é quation (3gA). Quant à l’amplitude 4 5 elle se déduit de l’amplitude don née par la formule (3a), ou, si l’on aime mieux, par l’une des for mules (36) et (37) ; mais, pour qu’il n’y ait pas d’ambiguité dans cette détermination , il faut se rappeler que les amplitudes 4 et (p croissent inégalement, à compter de zéro, suivant une loi manifestée par les équa tions (3s) et (33). En vertu de cette loi, les valeurs <P = o, a t , a a , , correspondent .aux valeurs. . 4 = 0 ? i'n’, tt, p.-~7r. Ainsi, lorsque (p tombe entre a m et a w+l , la valeur de 4 doit tomber entre m *\ et (w*+i)^; ce ne laisse aucune ambiguité dans la détermina tion de l’angle 4 par son sinus. Il en est de même pour des amplitudes plus grandes; car si une amplitude (p < \tt correspond à l’amplitude 4 il est visible que les amplitudes D.i.\ rt d= (p et 2Îp.^7rdtz^ se correspondent également, i étant un nombre entier quelconque.

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