Analytische Geometrie des Raumes: Die Elemente und die Theorie der Flächen zweiten Grades

Salmon, George; Fiedler, Wilhelm

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1024862933

Author:: Salmon, George; Fiedler, Wilhelm

Title:: Analytische Geometrie des Raumes

Edition title:: Vierte, verbesserte Auflage

Year of publication:: 1898

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 1024862933

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 102486295X

Author:: Salmon, George; Fiedler, Wilhelm

Title:: Die Elemente und die Theorie der Flächen zweiten Grades

Scope:: 1 Online-Ressource (XXIV, 448 Seiten)

Edition title:: Vierte, verbesserte Auflage

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 102486295X

Signature of the source:: Mr.II 4445(1),4

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: XII. Kapitel. Kegel zweiten Grades und sphärische Kegelschnitte.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Die Hamilton’sche Construction. 280. 447 x* sin 2 (s — a) y 2, sin 2 (s — b) -|- # 2 sin 2 (s — c) — 2yz sin(s — b) sin(s — c) — 2zx sin(s — c) sin(s — a) — 2xy sin(s — a) sin (s — b) = 0. Aus ihr gehen aber die Gleichungen der drei andern Kreise, welche dem sphärischen Dreieck eingeschrieben sind, hervor durch die respective Veränderung der Zeichen von a, b oder c (wobei TJ ungeändert bleibt) und man erkennt sodann, dass alle vier Kreise durch denjenigen fünften berührt sind, dessen Gleichung ist cos c cos a cos \ b cos l c Da diese Gleichung durch den Zeichenwechsel von a, b oder c nicht geändert wird, so berührt der durch sie gegebene Kreis alle, wenn er einen jener vier Kreise berührt. Nun ist eine seiner gemeinsamen Sehnen mit dem einge schriebenen Kreise x | cos (s — a) — cos | c cos \ a cos \ b oder in reducirter Form Die Bedingung, unter welcher die Linie Ax -{- By -j- Cc = 0 die Curve ]/(ax ) + V^y) + V( cz) = 0 berührt, ist aber und ihre Anwendung auf die betrachtete Linie und den ein geschriebenen Kreis giebt sin (s — a) {sin (s — b) — sin (s — c)} -f- sin (s—b) {sin (s — c) — sin (s — a)} -j- sin (’s — c) {sin (s — a) — sin (s — b) } = 0, d. h. eine Identität. Man findet leicht, dass die fragliche gemeinschaftliche Tangente auch den sphärischen Kegelschnitt j/(x) -j- ]/(y) -f- ]/(#) — 0 be rührt, der das Fundamentaldreieck in den Seitenmittelpunkten be rührt — wie dies zuerst von W. Hamilton bemerkt worden ist; dies führt zur Construction dieser Tangente als der vierten gemeinschaftlichen Tangente von zwei Kegelschnitten, von denen

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