Die Geometrie der Lage: Die Geometrie der Lage

Reye, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019887818

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: Vorträge

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1019887818

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1025709268

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: mit einer Aufgaben-Sammlung und einer lith. Figuren-Tafel

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 268 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1025709268

Signature of the source:: Mr.II 3000(1/2)

Language:: German

Additional Notes:: Mit einer Aufgabensammlung und einer lithografischen Figurentafel

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Vierzehnter Vortrag. Collineare Systeme, welche in einander liegen. Involutorische Systeme in der Ebene und im Raume.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

106 Vierzehnter Vortrag. Strahlenbüschel II. Ordnung von 2] und jedem Strahlenbüschel I. Ordnung von 2j ein zu A l projectivischer Kegelschnitt von 2; oder es entspricht jedem Strahle von 2 ein Strahl von üj und jedem Strahlenbüschel I. Ordnung von 2 oder 2] ein Büschel II. Ordnung in resp. 2 t oder 2. Wenn 2 und ^ eine Fläche II. Ordnung berühren, so erhalten wir z. B. die letzte Art der geometrischen Verwandtschaft, indem wir je zwei Strahlen der Systeme einander zuweisen, die in irgend einer Berührungs-Ebene der Fläche enthalten sind. Vierzehnter Vortrag. Collineare Systeme, welche in einander liegen. Invo- lutorische Systeme in der Ebene und im Raume. Zwei collineare Systeme 2 und 2 1? die in derselben Ebene liegen, haben alle ihre Elemente entsprechend gemein oder sind identisch, sobald sie ein Viereck entsprechend gemein haben (pag. 13); sie liegen perspectivisch, d. h. sie haben ein gerades Gebilde und einen Strahlenbüschel entsprechend gemein, sobald sie drei Punkte einer Geraden oder auch drei Strahlen eines Punktes entsprechend gemein haben (pag. 16). Wie viele Punkte und Strahlen haben sie entsprechend gemein, wenn sie weder identisch sind, noch perspectivisch liegen? Um diese Frage zu entscheiden, nehmen wir ausserhalb der Ebene, in welcher die collinearen Systeme 2 und liegen, zwei beliebige Punkte S und S 1 an, deren Verbindungslinie weder einen Punkt noch einen Strahl trifft, der in den Systemen sich selbst entspricht. Projiciren wir sodann die Systeme 2 und 2) aus den resp. Punkten S und Sj, so werden diese zu Mittelpunkten von zwei collinearen Strahlenbündeln, welche eine Raumeurve III. Ordnung erzeugen Und jeder Punkt, welchen 2 und 2\ ent sprechend gemein haben, liegt auf dieser Raumeurve, denn er ist der Schnittpunkt von zwei homologen Strahlen der Bündel S und jSj ; ebenso ist jeder Strahl, welchen 2 und 2j entsprechend ge

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fullscreen: Die Geometrie der Lage (2. Abtheilung)

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