Die Geometrie der Lage: Die Geometrie der Lage

Reye, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019887818

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: Vorträge

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1019887818

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1025709268

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: mit einer Aufgaben-Sammlung und einer lith. Figuren-Tafel

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 268 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1025709268

Signature of the source:: Mr.II 3000(1/2)

Language:: German

Additional Notes:: Mit einer Aufgabensammlung und einer lithografischen Figurentafel

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Zweiundzwanzigster Vortrag. Ebene Curven dritter Ordnung.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Ebene Curven dritter Ordnung. 185 Zweiundzwanzigster Vortrag. Ebene Curven dritter Ordnung. Zu ferneren wichtigen Eigenschaften der Fläche F III. Ord nung führt uns die Untersuchung der auf F gelegenen ebenen Curven. Von einer beliebigen Ebene 2 wird die Fläche in einer Curve C 3 III. Ordnung geschnitten, welche nämlich mit jeder, ausserhalb F liegenden Geraden der Ebene höchstens drei Punkte und mindestens einen Punkt gemein hat. Die Fläche F wird er zeugt durch drei collineare Strahlenbündel S', S li S 2 ; die Curve C 3 erscheint desshalb als ein Erzeugniss von drei in 2 liegenden colli- nearen Systemen, welche von jenen Strahlenbündeln Schnitte sind, und kann unabhängig von der Fläche III. Ordnung wie folgt defi- nirt werden: „Drei collineare ebene Systeme, welche in derselben Ebene 2 „liegen, erzeugen eine Curve C 3 III. Ordnung, in deren Punkten „je drei homologe Strahlen der Systeme sich schneiden. Durch „keinen ausserhalb G 3 gelegenen Punkt gehen mehr als zwei „einander entsprechende Strahlen der Systeme.“ Projiciren wir die drei collinearen Systeme aus irgend drei Punkten des Raumes durch Strahlenbündel, so erzeugen diese eine durch C 3 gehende Fläche III. Ordnung. Dieselbe artet aus in eine Kegelfiäche III. Ordnung, wenn die Mittelpunkte der drei Strahlen bündel zusammenfallen. Die Fläche F III. Ordnung, als deren Schnitt wir die ebene Curve C 3 betrachten, kann mit Hülfe der collinearen Bündel S, S l , S> 2 auf ein ebenes System 2' abgebildet werden; wir brauchen, wie wir gesehen haben, nur die Bündel reciprok auf 2' zu beziehen. Als Abbildung von C 3 erhalten wir dann eine Curve 6 3 ', die ebenfalls von der III. Ordnung ist. Nämlich die ebenen Systeme 2 und 2' sind mittelst der Bündel >S, t , /S 2 in dreifacher Weise reciprok auf einander bezogen; und jeder Punkt P‘ von C‘ 3 unterscheidet sich dadurch von den übrigen Punkten des Systemes 2', dass die drei ihm entsprechenden Strahlen von 2 nicht ein Dreieck bilden, sondern durch einen und denselben Punkt P von C 3 gehen. Umgekehrt entsprechen dem Punkte P von C' 3 drei Strahlen in 2', welche in einem einzigen Punkte P‘ von C' 3 sich

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