Die Geometrie der Lage: Die Geometrie der Lage

Reye, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019887818

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: Vorträge

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1019887818

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1025709268

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: mit einer Aufgaben-Sammlung und einer lith. Figuren-Tafel

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 268 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1025709268

Signature of the source:: Mr.II 3000(1/2)

Language:: German

Additional Notes:: Mit einer Aufgabensammlung und einer lithografischen Figurentafel

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Zweiter Vortrag. Curven, welche in collinearen oder reciproken ebenen Systemen einander entsprechen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

8 Zweiter Vortrag. Zweiter Vortrag. Curven, welche in collinearen oder reciproken ebenen Systemen einander entsprechen. Die Verwandtschaften der Collineation und der Reciproci tat lassen sich mit vielem Nutzen dazu verwenden, gegebene Gebilde, z. B. Curven oder Flächen, in andere zu verwandeln. Nicht selten gelingt es dadurch, Sätze, welche an besonderen Gebilden aufge funden sind, zu verallgemeinern ; so z. B. sind manche Eigenschaften des Kreises mittelst der projectivischen Verwandtschaft auch für beliebige Kegelschnitte nachgewiesen worden. Ueber diese Ver wandlung von gegebenen Gebilden in andere bieten sich uns einige allgemeine Bemerkungen dar. Seien 2 und zwei collineare ebene Systeme, P und P x irgend zwei einander entsprechende Punkte derselben. Wenn dann P in 2 irgend eine Curve k durchläuft, so beschreibt zu gleich P x in 2 t eine Curve k x , welche zu k collinear ist. Näm lich wenn P sich stetig bewegt, so muss auch P x sich stetig be wegen, weil die beiden Strahlen, durch welche irgend zwei ein ander entsprechende feste Punkte von 2 und 2, mit resp. P und P x verbunden werden, zwei projectivische und daher auch stetige Strahlenbüschel beschreiben. Wenn nun die Curve k von irgend einer Geraden g in n Punkten geschnitten wird, so muss auch k x von der entsprechenden Geraden g x in n Punkten geschnitten werden; nämlich in denjenigen Punkten, welche den Schnittpunkten von k und g entsprechen. Fallen von den Schnittpunkten von k und g irgend zwei zusammen, so dass die Curve k von der Geraden g berührt wird, so fallen auch die entsprechenden beiden Schnitt punkte von k x und g x zusammen, und k x wird von g x berührt; zugleich sind die Berührungspunkte in g und g x zwei einander entsprechende Curvenpunkte. Die Tangenten an zwei einander entsprechenden Punkten der Curven k und k x sind also zwei ein ander entsprechende Strahlen der collinearen Systeme 2 und 2j. Jeder Tangente, die aus einem beliebigen Punkte A von 2 an die Curve k gelegt werden kann, entspricht eine Tangente von k x , die durch den homologen Punkt A x von 2j hindurchgeht; so

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fullscreen: Die Geometrie der Lage (2. Abtheilung)

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