Die Geometrie der Lage: Die Geometrie der Lage

Reye, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019887818

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: Vorträge

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1019887818

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1025709268

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: mit einer Aufgaben-Sammlung und einer lith. Figuren-Tafel

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 268 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1025709268

Signature of the source:: Mr.II 3000(1/2)

Language:: German

Additional Notes:: Mit einer Aufgabensammlung und einer lithografischen Figurentafel

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Vierter Vortrag. Collineare und reciproke Verwandtschaft räumlicher Systeme.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

18 Vierter Vortrag. vielen Zweigen die gesuchte Curve in’s Unendliche verläuft. Jene Gerade muss zu der Collineationsaxe parallel sein, weil sie ihre entsprechende Gerade auf der Collineationsaxe und zugleich in einem unendlich fernen Punkte schneidet. — Rückt die Axe der Collineation in’s Unendliche, so werden je zwei homologe Gerade parallel, und die Systeme heissen alsdann perspectivisch ähnlich. Die Lehre von der Aehnlichkeit ebener Figuren ist Ihnen aus der Geometrie der Alten längst bekannt, und also ein besonderer Fall der Lehre von der Collineation. Vierter Vortrag. Collineare und reciproke Verwandtschaft räumlicher Systeme. Die bisherigen Entwickelungen bieten uns nunmehr die Mittel dar, zwei räumliche Systeme, d. h. den unendlichen Raum doppelt gedacht, oder auch Theile des unendlichen Raumes, in einfacher Weise collinear oder reciprok auf einander zu beziehen. Aus der allgemeinen Definition der collinearen und der reciproken Ver wandtschaft leiten wir zunächst für räumliche Systeme folgende Erklärungen ab : Zioei räumliche Systeme 2 und 2j sind collinear verwandt, wenn jedem Punkte P von 2 ein Punkt P, von 2j entspricht, jeder durch P gehenden Geraden oder Ebene von 2 aber eine durch Pj gehende Gerade resp. Ebene von 2j. Zioei räumliche Systeme 2 und 2! sind reciprok verwandt, wenn jedem Punkte P von 2 eine Ebene von 2j entspricht, jeder durch P gehenden Geraden oder Ebene von 2 aber ein in ttj liegender Strahl resp. Punkt von 2j. Auch an diesem besonderen Fall werden Sie ohne Mühe den schon früher allgemein bewiesenen Satz bestätigt finden, dass zwei Grundgebilde, welche einem dritten entweder beide collinear oder beide reciprok sind, zu einander collinear sein müssen. Da hiernach die collineare Verwandtschaft aus der reciproken abgeleitet

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fullscreen: Die Geometrie der Lage (2. Abtheilung)

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