Die Geometrie der Lage: Die Geometrie der Lage

Reye, Theodor

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019887818

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: Vorträge

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1019887818

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1025709268

Author:: Reye, Theodor

Title:: Die Geometrie der Lage

Sub title:: mit einer Aufgaben-Sammlung und einer lith. Figuren-Tafel

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 268 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt)

Year of publication:: 1868

Place of publication:: Hannover

Publisher of the original:: Rümpler

Identifier (digital):: 1025709268

Signature of the source:: Mr.II 3000(1/2)

Language:: German

Additional Notes:: Mit einer Aufgabensammlung und einer lithografischen Figurentafel

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Siebenter Vortrag. Affinität, Aehnlichkeit und Congruenz ebener Systeme und der Curven zweiter Ordnung.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Affine ebene Systeme. 43 Falle hat die-Fläche nur drei Hauptaxen et, 6, c, welche auf ein ander senkrecht stehen. Wir sind in der jetzt beendigten Untersuchung über die Hauptaxen eines Ellipsoides oder Hyperboloides von dem Umstande ausgegangen, dass jedem Durchmesser eine Durchmesser-Ebene conjugirt ist, und dass jedem Durchmesserbüschel ein projectivischer Büschel von conjugirten Durchmesser-Ebenen entspricht. Ebenso ist hei der eigentlichen Kegelfläche II. Ordnung jedem durch den Mittelpunkt gehenden Strahl eine Durchmesser-Ebene zugeordnet, und jedem Büschel von solchen Strahlen ein projectivischer Büschel solcher Ebenen. Unsere Betrachtungen finden desshalb auch auf die Kegelflächen II. Ordnung Anwendung, und wir können den Satz aufstellen: „Jedes Ellipsoid, jedes Hyperboloid und jede eigentliche Kegel- „fläche II. Ordnung hat drei zu einander rechtwinklige Haupt- „axen, und deren drei Verbindungs-Ebenen sind Symmetrie- „ Ebenen der Fläche. Nur wenn die Fläche eine Rotationsfläche „ist, hat sie mehr als drei, nämlich unendlich viele Hauptaxen.“ Siebenter Vortrag. Affinität, Aelmlichkeit und Congruenz ebener Systeme und der Curven zweiter Ordnung. Zwei collineare ebene Systeme 2 und 2j werden affin ge nannt, wenn ihre unendlich fernen Geraden einander entsprechen. Jedem unendlich fernen Punkte des einen von zwei affinen Sy stemen entspricht also ein unendlich ferner Punkt im anderen, jedem Parallelogramm entspricht ein Parallelogramm, jedem ge raden Gebilde ein projectivisch ähnliches gerades Gebilde. (I. Abth. pag. 75.) „Sollen zwei ebene Systeme affin auf einander bezogen „werden, so können wir in jedem derselben ein eigentliches „Dreieck beliebig annehmen und die Eckpunkte dieser Drei ecke einander willkürlich zuweisen. Die Dreiecke bilden mit

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fullscreen: Die Geometrie der Lage (2. Abtheilung)

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