Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung

Sohncke, Ludwig Adolph

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 102807073X

Author:: Sohncke, Ludwig Adolph

Title:: Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 338 Seiten)

Year of publication:: 1850

Place of publication:: Halle

Publisher of the original:: Schmidt

Identifier (digital):: 102807073X

Signature of the source:: Mr.II 6702

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VI. Anwendung der Differentialrechnung auf die Untersuchung der Curven und Oberflächen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Section

Title:: §. 12. Beispiele.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Section

Title:: 14. Aufg. Untersuchung der gedehnten und verkürzten Cycloide.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

144 dadurch augenscheinlich eine sehr impraktikable Form, so dass es wohl keinen Zweck hätte, dieselbe hier aufzuschreiben. 15. Aufg. Untersuchung der einfachen Epicycloide und Hy . pocycloide. Lös. Wenn die Basis, auf der ein Kreis rollt, nicht wie in der vorigen Aufgabe eine gerade Linie, sondern wieder ein andrer Kreis ist, so beschreibt ein Punkt des rollenden Kreises eine Curve, die Epicycloide oder Hypocycloide genannt wird, je nachdem jener Kreis auf der äusscrn oder innern Seite des festen Kreises rollt, d. h. je nachdem die beiden Kreise sich von aussen oder von innen berühren. Denkt man sich nun zunächst bei der Epicycloide die bei den Kreise in solcher Lage, dass der für die Beschreibung der Curve auf der Peripherie des rollenden Kreises in der Peripherie des festen Kreises liegt, so soll der von hier ausgehende Durchmesser des festen Kreises zur XAxe und der Mittelpunkt zum Anfangs punkt der Coordinaten genommen werden Der Radius des festen Kreises heisse r, der des rollenden q. Für irgend eine von der An fangslage verschiedenen Lage des rollenden Kreises werde noch der Winkel, der von der Centrallinie beider Kreise und von der XAxe ge bildet wird, durch y bezeichnet; dann wird die Gleichung der Epi cycloide das System folgender beiden Gleichungen: Die Gleichung der Hypocycloide erhält man unmittelbar aus dieser Gleichung, wenn man — q an die Stelle von q setzt, nämlich: oder wenn man den Winkel cp eliminirt, folgende Differentialgleichung iür die Epicycloide:

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