Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung

Sohncke, Ludwig Adolph

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 102807073X

Author:: Sohncke, Ludwig Adolph

Title:: Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 338 Seiten)

Year of publication:: 1850

Place of publication:: Halle

Publisher of the original:: Schmidt

Identifier (digital):: 102807073X

Signature of the source:: Mr.II 6702

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VIII. Integrale zwischen bestimmten Grenzen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: §. 20. Anwendung der Integral - Rechnung auf Geometrie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

f) Wenn man die in a) genannte Fläche um die XAxe dreht, so wird der kubische Inhalt des dadurch entstandenen Rotations- Körpers = -r 7r (y2 2 + 2a'\)\/a 2 — y**—-(z/i 2 + 2er) yja 2 - Vi V« 2 - und wenn man diesen von x — 0, d. h. von y v — a anfängt, so wird er = -5- 71 (y + 2 flt 2 ) V g 2 '— y l + n <r b arc ^ cos — ~ j g) Wenn man die in b) genannte Fläche um die FAxe dreht, so wird der kubische Inhalt des dadurch entstandenen Körpers — n + & #i 2 + ( 62 — a *)!/i + ^~j — + &y 2 2 + (& 2 — G 2 )i/ 2 + “"j +2rca 2 blog ~ und wenn man diesen von einem beliebigen y bis zur Grenze der Cissoide, d. h. bis y 2 = a nimmt, so wird der Inhalt = 7rj-H 3 + b y z + (b 2 —a 2 )y + — j — na\—\a 2 -\-ab-\-2b 2 \ + 2n a 2 b lo'j — h) Der Schwerpunkt des in f) genannten Rotationskörpers liegt natürlich auf der XAxe und zwar ist seine Entfernung vom Anfangs punkt -4-O/1 4 — i/2 1 ) + ^-b(y t * — y 2 3 ) + a 2 b(y l —y 2 ) + g 2 b log ^ 4-(i/2 + 2 ar) \la- — y 2 2 — + 2 a‘ 2 j V«2 — */1 a 2 6 are I sin lh \la‘ i — yt' — yi^ lt und wenn man die gedrehte Fläche von der FEbene, wo y k =a ist, zu rechnen anlängt, so wird der Körper

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