Lehrbuch der analytischen Geometrie

Schur, Friedrich

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1029234957

Author:: Schur, Friedrich

Title:: Lehrbuch der analytischen Geometrie

Sub title:: mit zahlreichen Figuren im Text

Scope:: 1 Online-Ressource (XII, 248 Seiten)

Edition title:: Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage

Year of publication:: 1912

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Veit

Identifier (digital):: 1029234957

Illustration:: Diagramme

Signature of the source:: Mr.II 6211,2

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erster Abschnitt. Geometrie der Ebene.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § 5. Schnittpunkt und Winkel zweier Geraden; Bedingung ihres Parallelismus oder ihrer Rechtwinkeligkeit. Drei Geraden durch einen Punkt; Halbierungslinie der Winkel zweier Geraden.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Gleichung des Kreises 53 Gleichungen der Winkelhalbierenden und beweise, daß dieselben zu je dreien durch vier Punkte gehen. Auch hier erweist sich Bedingung (IX) in Determinantenform als sehr bequem. 5. Aufgabe. Die Gleichungen der beiden Geraden zu finden, welche durch den Punkt (3, —5) gehen und die Gerade: lx-\-2y — 4 unter einem Winkel von 45° schneiden. 6. Aufgabe. Es sind die Koordinaten desjenigen Punktes P zu bestimmen, dessen Verbindungslinien mit zwei gegebenen Punkten Pj und P 2 mit der Verbindungslinie dieser zwei gegebene Winkel: cq = 4c(P 1 P 2 , P x P), a 2 = ^c(P 2 P, P 2 P X ) bilden (Satz 5 auf S. 26). 7. Aufgabe. Werden auf den Seiten eines Dreiecks P X P 2 P 3 resp. deren Verlängerungen drei Punkte S lt S 2 , S 3 in gerader Linie an genommen, so gehen die Verbindungslinien von P v P 2 , P 3 mit den vierten harmonischen Punkten von S 1 , S 2 , S 3 in bezug auf die End punkte ihrer Seiten durch einen Punkt (vergl. Aufg. 6 in § 4 auf S. 42). 8. Aufgabe. Kennt man von einem Dreiecke zwei Seiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel, so berechne man in dem von diesen beiden Seiten gebildeten schiefwinkeligen Systeme die Koordinaten der merkwürdigen Punkte des Dreiecks (Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt, Mittelpunkt des umschriebenen Kreises und des Kreises durch die Mitten der Seiten, s. 1. Aufg.); man beweise, daß diese vier Punkte in einer Geraden liegen, und daß die beiden Kreis mittelpunkte durch die beiden anderen Punkte harmonisch getrennt sind (vergl. die Bemerkung zu Fig. 26 auf S. 35). § 6. Die Gleichung des Kreises, Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreise, Gleichung der Tangente eines Kreises und der Polare. Schnittpunkte zweier Kreise. Wenn wir nunmehr auch den Kreis einer analytischen Be handlung unterziehen wollen, so ist es offenbar nur eine andere Art den Satz 10 in § 4 S. 34 auszusprechen, wenn wir den Satz auf stellen (Fig. 34): 21. Die Gleichung des Kreises mit dem Radius a, dessen Mittel punkt M die Koordinaten l, m hat, ist: (I) [x — lf + (y — m) 2 — a? = 0, d. h. die Koordinaten x, y aller Punkte P des Kreises genügen dieser Gleichung, und es liegen umgekehrt alle Punkte P, deren Koordinaten dieser Gleichung genügen, auf dem beschriebenen Kreise.

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