Die cyclischen Curven methodisch und mit besonderer Rücksicht auf Constructionen zum Gebrauche für Techniker, sowie als Uebungsbeispiel für angehende Mathematiker behandelt

Weissenborn, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1030251622

Author:: Weissenborn, Hermann

Title:: Die cyclischen Curven methodisch und mit besonderer Rücksicht auf Constructionen zum Gebrauche für Techniker, sowie als Uebungsbeispiel für angehende Mathematiker behandelt

Sub title:: mit sieben Figurentafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (VIII, 316 Seiten, 7 Faltblätter mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Eisenach

Publisher of the original:: Bärecke

Identifier (digital):: 1030251622

Illustration:: Illustrationen

Signature of the source:: Mr.II 8939

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Kapitel I. Geometrische Eigenschaften der cyclischen Curven.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: A. Ebene Curven.

Document type:: Monograph

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Chapter

Title:: §. 3. Gleichungen und innerer Zusammenhang der cyclischen Curven.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

47 eiltet die falzenden und ber dem glich, da TO R cos g. ischnitts- o können ;rossen, n einen ;h sind den vo- schlechte die ver- ! . - in eine übrigens eischnitte enn diese m denen stens pe- lel weder , dass sie n. so waren 4 4 inten sie: >4 0’ lann wie- X — (Ä+rJ sin (^-»3 ~ r ‘ sin CP «0» y = (Ä + rJcOS (^-Co) — T 1 C0S Diess sind aber nach 12) die Gleichungen einer gemeinen Epicycloide, deren Grundkreis denselben Radius R hat, wie der der gegebenen Pericycloide, deren wälzender aber die Differenz der Radien des rollenden und wälzenden Kreises derselben Pericycloide (r t = r — R = Mm l = m 2 B x [Fig. 26]) zum Halbmesser hat. Wir haben daher den Satz: III. Jede gemeine Pericycloide lässt sich erzeugt denken durch einen Kreis, der die Differenz des gegebenen rollenden und ruhenden Krei ses zum Halbmesser hat und der, auf dem ru henden rollend, eineEpicycloide beschreibt*). Es ist also m 2 B — m 0 B 0 = m t M — m Y B^— MB 0 ; man erhält den Radius m 2 B am leichtesten, wenn man auf der durch den Berührungspunkt B gehenden Centrallinie von M aus die Länge Mm 2 = r = ?n t B 0 abträgt, denn es wird dann m 2 B = Mm 2 — MB = r — R = r t . Mittelst dieses und eines der vorhergehenden Sätze ist es nun leicht, einen anderen aufzustellen. Setzen wir näm lich in der Gleichung der gemeinen Pericycloide r — 2R, lassen wir also den Mittelpunkt m l des wälzenden Kreises sich auf dem Umfange des ruhenden fortbewegen, so ent steht eine Curve, die man sich nach dem letzten Satze auch durch Uinrollen eines Kreises mit dem Radius r — Ä, d. h. also hier, wo r = 2R ist, mit dem Radius R auf dem gegebenen Grundkreise entstanden denken kann. Da nun aber auch letzterer den Halbmesser R hat, so erhellt, dass die so er haltene Linie die Cardioide sein muss. Wir sehen also : IV. Eine gemeine Pericycloide, deren rollender Kreis den Durchmesser des ruhenden zum Halbmesser hat, oder bei welcher das Centrum des ersteren sich auf der Peripherie des letz teren fortbewegt, ist eine Cardioide. Wird endlich in den Gleichungen 12) der gemeinen Epi- *) Zu Satz I. und III. vergl. Magnus: „Sammlung u. s. w.”

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