Elemente der Zahlen-Theorie, allgemein fasslich dargestellt

Schwarz, Hermann Amandus

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1032409118

Author:: Abraham, Max

Title:: Theorie der Elektrizität

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig; Berlin

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 1032409118

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-2 in mehreren Auflagen erschienen von 1904-1933

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 103241975X

Author:: Föppl, August

Title:: Einführung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizität

Sub title:: mit einen einleitenden Abschnitte über das Rechnen mit Vektorgrössen in der Physik : mit 11 Figuren im Text

Scope:: XVIII, 460 Seiten

Edition title:: Dritte vollständig umgearbeitete Auflage

DOI:: 10.14463/GBV:103241975X

Year of publication:: 1907

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 103241975X

Illustration:: Diagramme

Signature of the source:: Phys. 4(1),3

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Abraham, Max

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Physics

Chapter

Title:: Formelzusammenstellung.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

20 26, 15, 7, 2, 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, .... In An oder, indem wir die einzelnen Glieder nach ihrer absoluten Grösse ordnen: $' = 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 85, 40, 51, .... 5 " = lind in diesem erweiterten Sinne wollen wir im Folgenden die Pentagonal- zahlen nehmen. Dieses vorausgesetzt hat Euler bewiesen, dass 0 - S“n — S"(n — 1) — S"(» — 2) + S“(n — 5) + S‘\n — 7) s (n > = — S"(n - 12) - S“(n -15) + S“(n — 22) + S“(n — 26) s<- n +V = Der Il< ziehunj und mithin die Theilersumme einer Zahl n vermittelst der _ Pentagonalzahlen recurrirend dargestellt werden könne. Die Reihe muss fortgesetzt werden, so lange man unter dem Zeichen S“ noch eine positive ganze Zahl hat, die 0 als solche mit eingerechnet; wenn sie indessen mit S"0 schliessen sollte, ein Fall, der immer eintriflt, sobald n selber eine Pentagonalzahl ist, muss man für diesen Term, damit = die Gleichung Bestand habe, die Zahl n selbst einsetzen. Setzt man z. B. ß m = 15, so soll sein deres i S"15 — 5 /y 14 — 5"13 + 5 /y 10 + 5^8 — S“$ — S"0 = 0 formel und, indem man die eben gemachte Bemerkung und die obige Tabelle an wendet, findet sich in der Tliat Diese 1 24 — 24 —14 + 18 + 15 — 4 —15 = 0. man in Sei ferner n = 21, so soll sein trachtui S"21 — S"20 — S"19 + S"16 + S"14—S"7 —S"6 = 0 man er und es folgt aus der Tabelle in Uebereinstimmung hiermit einsetzt 32 — 42 — 20 + 31 +24 — 8—12 = 0. Um diesen Satz zu beweisen, gehen wir mit Euler davon aus, dass man dem Produkte (1 + a) (1 + 6) (1 + e) (1 + d).... die Form l + a+ 6(l + a) + c(l+a)(l + 6) + d(l + a)(l + &)(l+c) + geben kann. Setzen wir nun, unter der Voraussetzung, dass a = —x, b — —x 2 , c = —J+ d — —x*, .... Setzen sei, den Werth dieses Produktes gleich s, so haben wir $ = 1— s = (1—a?)(l — as 2 )(l — £C 3 )(1—x 4 ).... — 1—x —a- 2 (l—x) also we —ic 3 (l — a?)(l—£c 2 )—ic 4 (l — »)(! —ic 2 )(l —a; 3 ) —.... setzt:

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Full text: Elemente der Zahlen-Theorie, allgemein fasslich dargestellt

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