Methodik der elementaren Arithmetik in Verbindung mit algebraischer Analysis

Simon, Max

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1028053533

Author:: Simon, Max

Title:: Methodik der elementaren Arithmetik in Verbindung mit algebraischer Analysis

Sub title:: mit 9 Textfiguren

Scope:: 108 Seiten

Year of publication:: 1906

Place of publication:: Leipzig; Berlin

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 1028053533

Illustration:: Diagramme

Signature of the source:: Mr.II 6616

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: IV. Abschnitt. Die Einführung der negativen (besser: entgegengesetzten) Zahlen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

IV. Abschnitt. Die Einführung d. negativen (besser: entgegengesetzten) Zahlen. 19 herabgedrückt; denken Sie nur an die Signaltaub- und -blindheit, an die völlige Gleichgültigkeit, mit der jeder sein Gehalt empfängt und die Freude über Zulage bzw. unerwarteten Gewinn, und hier haben Sie die vierte Bedeutung des so komplizierten Begriffs 0; 0 als das Normale. Man kann nun beide Zahlenreihen zusammenfassen zu einer, die jetzt weder Anfang noch Ende hat, und indem man den Normal komplex durch den Nullpunkt versinnlicht, bildet sich diese Doppel reihe auf einer Zahlenlinie ab, die man meist gerade wählt, wobei der Gegensatz in der Beziehung zum Normalen durch den Gegensatz in der Richtung seinen Ausdruck findet. Sie sehen in dieser Her leitung auch die innere Berechtigung 1' als um 1 weniger denn 0 anzusehen und um 1' mehr als 2'. Es wird jetzt möglich auch Verminderung und Trennung zur Hälfte durchzuführen, wenn a > b ist. Wollen wir 5 — 8 bilden, so fassen wir das so auf, daß wir von 0 -j- 5 (0 als Normales gedacht) 8 wegnehmen, wobei 0 — 3, d. h. 3' übrig bleibt, und wir können die Rechnung wie früher ausführen, indem wir von 5 aus um 8 rückwärts zählen. Ebenso sind wir imstande 5 so zu trennen, daß der zweite Bestandteil 8 ist, indem wir 5 ansehen als 0 -f- 5 und zer legen in 0 — 3, d. h. 3' und von 3' aus um 8 vorwärts zählen. Wollen wir aber Verminderung und Trennung uneingeschränkt ausführen, so können wir das nur, wenn wir zu der Einheit e = 1 eine ihr entgegengesetzte e' = 1' denken können, so daß sich beide bei der Vereinigung gegenseitig aufheben. Solche entgegengesetzte Größen sind z. B. Schulden und Vermögen, Bewegung nach rechts und links, dito Drehung, Zug und Druck, Nord- und Südmagnetismus, Harz- und Glaselektrizität, aber auch die . Subtraktion selbst läßt sich als entgegengesetzte Addition, die Division als entgegengesetzte Multi plikation auffassen, undaus dieser Anschauung heraus erklärte Chuquet, le pere d’Älgebre, in seiner triparty von 1482 \ja n = a~ n . Jetzt wird der Normalkomplex zur wirklichen Null und 0 — 3'=3-f3'—3'=3, d. h., wir führen Verminderung und Trennung vollständig durch, wenn wir die Addition von a durch die Subtraktion von a und die Subtraktion von a durch die Addition von a ersetzen und um gekehrt. Der rein formale Standpunkt umgeht scheinbar alle diese Schwierig keiten, wir schieben Zählmarken, wie die Null auch u. a. eine war, der Reihe nach vor die 0, also: 1', 2', 3' und rechnen mit diesen Zahlenmarken nach dem wiederholt ausgesprochenen Prinzip, wonach z. B. 8-f-3'=3'+8 = 5 ist und 3 — 8', da es, wenn 8' als Augendus angesehen wird, 11 ist, auch 11 ist, wenn 8' als Addendus angesehen werden soll. Es kommt das, wie Sie sehen, ganz auf das eben Aus geführte heraus: Die Subtraktion von a durch Addition von a und

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