Vielecke und Vielflache

Brückner, Max

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1043732497

Author:: Alencé, Joachim

Title:: Neu-erfundene Mathematische Curiositäten

Edition title:: 2. Auflage

Year of publication:: 1709

Place of publication:: Maintz

Publisher of the original:: Jn Verlegung/ Ludwig Bourgeat, Universität-Buchhändlers

Identifier (digital):: 1043732497

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen von 1709-1710; Verfasser und Auflage ermittelt

Other Title:: Originaltitel: Traités des baromètres

Printer:: Bourgeat, Ludwig

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1043734635

Author:: Alencé, Joachim

Title:: Worinnen vermittels drey sonderbahrer Instrumenten/Durch wunderbahre Würckung Der Natur und Kunst/I. Die Schwäre und Leichte/II. Die Truckene und Feuchte/III. Das Ab- und Zunehmen der Hitz und Kälte Der Lufft Zu erkennen seynd

Sub title:: Allen Kunst-begierigen und Herrn Medicis zur Lieb und Nutzbarkeit auffgesetzt/Und mit hierzu dienlichen Kupffer-Figuren geziehret

Scope:: 1 Online-Ressource (1 ungezähltes Blatt, 88 Seiten, 35 Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: 2. Auflage

Year of publication:: 1709

Place of publication:: Maintz

Publisher of the original:: Jn Verlegung/ Ludwig Bourgeat, Universität-Buchhändlers

Identifier (digital):: 1043734635

Illustration:: Illustrationen

Signature of the source:: Phys. 10(1/2),2

Language:: German

Additional Notes:: Verfasser und Auflage ermittelt; Bildtafeln enthalten Kupferstiche.

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Bourgeat, Ludwig

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Physics

Cover

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Cover

44 C. Allgemeine Theorie der Yielflache. C. Allgemeine Theorie der Vielfache. 40. Das vollständige räumliche w-eck und n-flach. (Diagonale, Kantendiagonalpnnkt und -ebene, Hanptdiagonalpnnkt und -ebene.) Ein vollständiges n-eck im Raume besteht ans n Punkten (Eckpunkten), von denen im allgemeinen keine vier in einerlei Ebene liegen, den Geraden (Kanten), deren jede zwei, und den Ebenen (Flächen), deren jede drei von den n Punkten verbindet. In jedem Eckpunkte schneiden sich also n — 1 Kanten, in jeder Kante n — 2 Flächen, daher die Anzahl aller Kanten H ^ 1 ^ und die Anzahl aller Flächen n(n — 1) (w — 2) 2 . 3 I ist. — Ein vollständiges n-flach besteht aus n Ebenen (Flächen), von welchen im allgemeinen keine vier durch ein und denselben Punkt gehen, den Geraden (Kanten), in deren jeder zwei, und den Punkten (Eckpunkten), in deren jedem drei von den n Ebenen sich schneiden. In jeder Fläche liegen darnach n — 1 Kanten, in jeder Kante n — 2 Eckpunkte, daher die Anzahl aller Kanten und die Anzahl aller Eckpunkte —— ist. 1 ) Die Schnittgeraden zweier Ebenen des vollständigen w-ecks und die Verbindungsgeraden zweier Ecken des vollständigen w-flachs, welche nicht Kanten des Gebildes sind, heissen Diagonalen. Dabei ist eine Diagonale erster Ordnung des vollständigen w-ecks der Schnitt zweier durch dieselbe Ecke gehenden, sich nicht in einer Kante schneidenden Ebenen; eine Diagonale zweiter Ord nung der Schnitt zweier Ebenen, welche keine Ecke gemein haben. Eine Diagonale erster Ordnung des voll ständigen w-flachs ist die Verbindungslinie zweier Ecken, welche auf derselben Ebene liegen, aber nicht auf einer Kante; eine Diagonale zweiter Ordnung die Verbindungslinie zweier Ecken, welche nicht auf derselben Ebene liegen. Diagonalen erster Ordnung treten für n )> 5, Diagonalen zweiter Ordnung für n > 6 auf, denn es sind mindestens sechs Ecken [Ebenen] nötig, um zwei Ebenen [Ecken] zu erzeugen, welche keine der n = 6 Ecken [Ebenen] gemeinsam haben. f beim vollständigen n - eck ] . . ^ {. ,, ... ,. n , ist m Summa [ beim vollständigen n - nach J 2)( M -3)(»-4) ; davon Ö ■!(« - 1) ( M - 2)(„ - 3) (« - 4) Die Zahl der Diagonalen -g- n (n — 1) (n i llPfron Ï Q (n es liegen | 3 es gehen j 2 Gebilden) — n \liegen J 8 V - V ~ *) V" - V* “ \in einer Ebene; 3) (n — 4) j^ 1 e ^ er |. Die Zahl der Diagonalen zweiter Ordnung ist (bei beiden 1 4) (n — 5), und (liegen beim vollständigen w-eck je (gehen beim vollständigen n - flach je (n — 3) (n — 4) (n wie des vollständigen w-flachs ist also -(n-\-4f)n (n — 1) (n — 2) (n — 1) (n — 2) (n — 3) (n 5) | durc^eijm^Ecke |' Summe sämtlicher Diagonalen des vollständigen w-ecks 3) (n — 4). Ein Kantendiagonalpunkt des vollständigen w-ecks ist der Schnittpunkt einer Kante mit einer nicht durch sie gehenden Ebene, somit, da die erstere durch zwei, die letztere durch drei Ecken des w-ecks bestimmt ist, nur möglich für w 5. Eine Kantendiagonalebene des vollständigen w-flachs ist eine Ebene durch eine Kante und eine nicht auf ihr liegende Ecke. Das vollständige besitzt ~^n(n — 1 )(n — 2)(n — 3)(w — 4) (Kantendiagonalpunkte. Durch einen Kantendiagonalpunkt des vollständigen n - ecks gehen | . ^ ^ 1 Kantendiagonalebenen. In einer Kantendiagonalebene des vollständigen n- flachs liegen J y n — 1 | JEcke^ 11 1 ? n — ^ Diagonalen, wovon drei erster, die übrigen n — 5 zweiter Ordnung sind. Es liegen nämlich in einer Kantendiagonalebene des vollständigen w-flachs diejenigen n — 2 Ecken, welche auf einer Kante liegen und auf dieser durch die n — 2, die Kante nicht erzeugenden übrigen Ebenen des w-flachs 1) v. Staudt, Geom. der Lage, S. 38.

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