Leçons sur les séries trigonométriques

Lebesgue, Henri

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1663812470

Title:: Joint International Conference on Theory, Data Handling and Modelling in Geospatial Information Science 2010

Sub title:: ISPRS Technical Commission II Symposium, IGU International Symposium on Spatial Data Handling, IGU International Conference on Modelling Geographical Systems : Hong Kong, China, 26-28 May 2010

Scope:: 601 Seiten

Year of publication:: 2012

Place of publication:: Red Hook, NY

Publisher of the original:: Curran Associates, Inc.

Identifier (digital):: 1663812470

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: ZS 312(38,2)

Language:: English

Additional Notes:: Literaturangaben

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Editor:: Guilbert, Eric; Lees, Brian; Leung, Yee

Corporations:: International Conference on Theory, Data Handling and Modelling in GeoSpatial Information Science, 2010, Hongkong; International Society for Photogrammetry and Remote Sensing; Internationale geographische Union

Adapter:: International Conference on Theory, Data Handling and Modelling in GeoSpatial Information Science, 2010, Hongkong; International Society for Photogrammetry and Remote Sensing; Internationale geographische Union

Founder of work:: International Conference on Theory, Data Handling and Modelling in GeoSpatial Information Science, 2010, Hongkong; International Society for Photogrammetry and Remote Sensing; Internationale geographische Union

Other corporate:: International Conference on Theory, Data Handling and Modelling in GeoSpatial Information Science, 2010, Hongkong; International Society for Photogrammetry and Remote Sensing; Internationale geographische Union

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2019

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Section

Title:: Invited Reviewers

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

CHAPITRE Y. SÉRIES TRI GO ISOMÉTRIQUES QUELCONQUES. Les recherches exposées dans ce dernier Chapitre continuent et complètent celles dont il a été question au Chapitre II ; comme celles-ci, elles ont pour but principal de nous faire connaître quelles peuvent être les séries trigonométriques représentant des fonctions données. 57. Théorème de M. Georg Cantor. — Lorsqu’une série trigonométrique est convergente pour tous les points d’un in tervalle, ses coefficients tendent vers zéro. Cela sera évidem ment prouvé si nous démontrons que la série trigonométrique dont le terme général est p n cosn(x — a n ) ne peut converger que pour un ensemble de valeurs de x de mesure nulle lorsque p„ ne tend pas vers zéro quand n croît. En effet, lorsqu’il en est ainsi, on peut trouver une suite croissante d’entiers ni tels que les nombres p„. correspondants soient tous supérieurs à un nombre fixe m diffé rent de zéro, s étant arbitrairement choisi positif, le nombre | p„.cosni(x — a„.) | surpasse s, sauf pour des valeurs de x qui forment, pour o << x -< 271, un ensemble de mesure au plus égale à 7) = 4 arc sin-^? et nous devons en conclure (n° 9) que la mesure de l’ensemble des points de convergence est au plus r,. Notre théorème est ainsi démontré, car t\ tend vers zéro avec s. Ce théorème, que Riemann semble avoir considéré comme évi dent, a été démontré pour la première fois par M. G. Cantor ( ' ). (') Journal de Creile, t. 72; Math. Annalen, t. IV; Acta mathematica, t. IL

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