Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimensionen und mehreren Arten gradliniger Einheiten in elementarer Form entwickelt

Schepp, Adolf; Veronese, Giuseppe

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1663813779

Title:: XXII ISPRS Congress 2012

Sub title:: Melbourne, Australia, 25 August-1 September 2012

Type of content:: Konferenzschrift

Year of publication:: 2013

Place of publication:: Red Hook, NY

Identifier (digital):: 1663813779

Reihe:: ISPRS archives

Language:: English

Additional Notes:: Kongress-Thema: Imaging a sustainable future

Publisher of the original:: Curran Associates, Inc.

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1663821976

Title:: Technical Commission VII

Scope:: 546 Seiten

Type of content:: Konferenzschrift

DOI:: 10.14463/KXP:1663821976

Year of publication:: 2013

Place of publication:: Red Hook, NY

Identifier (digital):: 1663821976

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Reihe:: ISPRS archives (volume 39, B7 (2012))

Signature of the source:: ZS 312(39,B7)

Language:: English

Additional Notes:: Erscheinungsdatum des Originals ist ermittelt.; Literaturangaben

Publisher of the original:: Curran Associates, Inc.

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2019

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Title:: TABLE OF CONTENTS

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Table of contents

§ 91] Winkel der Strahlen, Graden, Halbebenen und Ebenen. 445 es sei denn, dis beiden Keile der beiden Ilalbebenen wären gleich. Die beiden Halbebenen heissen die Schenkel, die Axe des Büschels die Kante oder Scheitel linie des Keils. Betrachtet man einen Keil als einem andern identischen in jedem Ver- kältniss zu andern Keilen substituirbar, so heisst er Keilwinkel. 1 ) Sind a und ß die Schenkel eines Kerls, so bezeichnen wir ihn mit (aß). Bef. II. Wie die beiden Halbgraden a x , b x um den Punkt X x oder X' x betrachtet zwei ebene \\ inkelsectoren bestimmen, welche zusammengenommen die vollständige Ebene bilden, wenn man den Punkt als Element betrachtet, so bestimmen zwei Halbebenen eines Büschels zwei Theile des Raums um die Axe des Büschels, welche ebenfalls Keile genannt werden. Auch in diesem Fall verstehen wir unter Keil zweier Halb ebenen den Theil des Raums, welcher dem Keil in dem Büschel entspricht. Bern. I. Wir gebrauchen in dem einen wie dem andern Fall dasselbe Wort, weil jeder Keil des Büschels einen Keil des Raums bestimmt und umgekehrt, wiewohl sie wesentlich verschiedene Dinge sind, da der erste die Halbebene, der zweite den Punkt zum Element hat und der erste daher ein Ding einer Dimension, der zweite dagegen dreier Dimensionen ist (Einl. § 110). Satz I. Ein Keil ist aus den Halbebenen zusammengesetzt, welche die Axe mit den Strahlen eines Winkels verbinden, dessen Schenkel in den Schenkeln des Keils liegen (Zus. II, Satz II, § 71 und Def. I, II). Satz II. Ein Keil wird von parallelen Ebenen so geschnitten, dass gleiche Winkel entstehen. Denn die parallelen Ebenen schneiden die Schenkel des Keils in parallelen Strahlen (Satz III, § 85). Diejenigen, welche in demselben Schenkel liegen, sind gleichgerichtet, weil sie denselben Punkt im Unendlichgrossen haben (Def. II, § 33); mithin sind die Winkelsectoren, in welchen der Keil durch die“ Reihe paralleler Ebenen geschnitten wird, gleich (Satz I, § 40). Zus. Zicei beliebige Ilalbebenen werden von parallelen Ebenen in Strahlen (jeschnitten, die denselben Winkel miteinander machen. Denn sie werden in parallelen Strahlen geschnitten und die Strahlen der selben Halbebene haben die nämliche Richtung. Satz III. Gleichen Winkeln der Ebene im Unendlichgrossen .entsprechen gleiche Keile der Ebenenbüschel, deren Axen durch die Scheitelpunkte der gegebenen Winkel gehen. a x b x , a l<x b lJ0 seien die beiden Schenkelpaare der beiden Winkel im Un endlichgrossen; Ij;, X lx X\ x ihre Scheitel, welcjie Paare entgegengesetzter Punkte sind, x und x x seien die Kanten der beiden Keile, in deren Unendlich grossem die beiden gegebenen Winkel liegen. Man setze einen Identitätszusammen hang zwischen den beiden Winkeln derart fest, dass den Punkten X x und X x die Punkte X lx und Xß x entsprechen, und es sei ein Identitätszusammenhang zwischen den beiden Kanten x und X{ der beiden Keile gegeben, in welchem A und A { zwei entsprechende Punkte sind. Die Ebene n x lässt sich bezüglich 1) Der Keilwinkel ist die intensive Grösse des Keils (Einl. Def. II, a u. c, § 111).

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