Neue Studien über die Integration linearer Differential-Gleichungen: Neue Studien über die Integration linearer Differential-Gleichungen

Spitzer, Simon

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1667435949

Title:: XVIIIth Congress

Sub title:: Vienna, Austria 1996

Type of content:: Konferenzschrift

Year of publication:: 1996

Place of publication:: Vienna

Publisher of the original:: Austrian Society of Surveying and Geoinformation

Identifier (digital):: 1667435949

Reihe:: International archives of photogrammetry and remote sensing

Language:: English

Editor:: Kraus, Karl; Waldhäusl, Peter

Author:: International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, 18.; 1996; Wien

Contributor:: International Society for Photogrammetry and Remote Sensing

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1667450433

Title:: XVIIIth Congress

Scope:: 846 Seiten

Type of content:: Konferenzschrift

DOI:: 10.14463/KXP:1667450433

Year of publication:: 1996

Place of publication:: Vienna

Publisher of the original:: Austrian Society of Surveying and Geoinformation

Identifier (digital):: 1667450433

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Reihe:: International archives of photogrammetry and remote sensing (31,B7)

Signature of the source:: ZS 312(31,B7)

Language:: English

Additional Notes:: Erscheinungsdatum des Originals ist anhand des Copyrightjahrs ermittelt.

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Editor:: Kraus, Karl; Waldhäusl, Peter

Author:: International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, 18.; 1996; Wien

Contributor:: International Society for Photogrammetry and Remote Sensing; International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Commission of Photographic and Remote Sensing Data

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2019

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: APPLICATION OF REMOTE SENSING TO GEOLOGY AND HYDROLOGY FOR DAMASCUS AREA - SYRIA. Dr. Eng. Hussein. Ibrahim [...] Geol. Marwan Koudmani [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

59 Nach der in diesem Paragraph gegebenen Methode erhält man als In tegrale der obigen Differential-Gleichung QO 00 „,2_L .,2 du clv y -!■ w 2 -f- 2 (Q ■+ UVZ I n — uvx \ + Ci« ) ar 81 ] + oder in Reihenform: _ r , i, , /1\ 2 , /1.5\« x* I /-1.5.9V x« , /1.5.9.13V y~ ' 2 ! ' \2.2/ 4! ' V2.-2.2/ ' 6! ' V2.2.2.2 / I n r , /3Y x s , /3.7 2 £C 5 , /3.7.11\ 2 , /£ 4-<?a[_® + ( 2 ) 3 ! ^ \2.2j ‘6!“^" (2.2.2 J ' 7 ! \2 welche beide Reihen für x < 1 convergiren. Für a: = dt 1 werden die in (57) stehenden Integrale unbrauchbar, die beiden unendlichen Reihen jedoch convergiren. \ 2 X* . / 3.7.11.16\ 2 x 9 ) -ü+( 2.2.2.2 / 9! ^ J §. 59. Die Gleichung (cc 2 — 1) y" 4- (a b -\- \) x y ab y = 0 (54) welche wir im vorhergehenden Paragraph sowohl in Form eines Doppelinte grales als auch in Form unendlicher Reihen integrirten, führt, wie wir so eben gesehen haben, falls a und b ganze negative Zahlen sind, zu einem Integrale, das ein ganzes algebraisches Polynom ist. So hat man z. B., falls a — — 6 ist, als Integrale der Gleichung (a? 2 — 1) y" 4- (b — 5) x y — 6 b y = 0 folgenden Ausdruck: y = 1 — 3 bx* 4- b (b 4- 2) a! 4 — T V . b (b 4- 2) (6 4- 4) X 6 so hat man ferner für b = — 7 die Gleichung (x q — 1) y" -f (a — 6) x y — 7 ay = 0 ihr Integrale ist: y — x — (a 4- 1) x 3 -1 4 . (a 4- 1) (a-f 3) x r ° — ^ . (a -f 1) (« + 3) (« + 5) x‘ Hätte man a = — 6 und 6 = — 7, so lautet die vorgelegte Gleichung: (a? 2 — 1) y" — 12 xy -f 42 y = 0 und ihr Integrale ist dann: y — C x (1 4~ 21 ar 2 4- 35 a? 4 4- 7 sc 6 ) (x -\- 5 x 3 3 x b 4- t • x7 ) So oft also a eine gerade negative Zahl ist, ist das Integrale der Gleichung ein algebraisches Polynom, das blos gerade Potenzen von x hat; ist a eine ungerade negative Zahl, so ist das Integrale der vorgelegten Gleichung ein algebraisches Polynom, das blos ungerade Potenzen von x enthält. §. 60. Die Gleichung (54) lässt sich auch in algebraischer Form integriren in dem Falle, in welchem a oder b ganze positive Zahlen sind. Ist z. B. a — 3, 6 = 4, so lautet die zu integrirende Gleichung:

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