Lehrbuch der physiologischen Chemie: Die organischen Nahrungstoffe und ihr Verhalten im Zellstoffwechsel

Abderhalden, Emil

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1669490890

Author:: Abderhalden, Emil

Title:: Lehrbuch der physiologischen Chemie

Sub title:: mit Einschluß der physikalischen Chemie in Zellen und Gewebe und des Stoff- und Kraftwechsels des tierischen Organismus : in Vorlesungen

Year of publication:: 1914

Place of publication:: Wien

Publisher of the original:: Urban & Schwarzenberg

Identifier (digital):: 1669490890

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-2 der fünften Auflage erschienen 1923

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 166949229X

Author:: Abderhalden, Emil

Title:: Die organischen Nahrungstoffe und ihr Verhalten im Zellstoffwechsel

Sub title:: mit 2 Figuren

Scope:: VII, 735 Seiten

Edition title:: Fünfte, neu bearbeitete Auflage

Year of publication:: 1923

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Urban & Schwarzenberg

Identifier (digital):: 166949229X

Illustration:: Illustrationen

Signature of the source:: a 271(1),5

Language:: German

Additional Notes:: Literaturangaben

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2019

Document type:: Volume

Collection:: Chemistry

Die Primzahlen 8« + m. 43 2 xy = (Z n der Form mdratischen te der Kon ti gleichfalls — d l ent- iden nennen h n 1 i c h e n „ i sind, die die Form ?n die Form Beispielsweise ist für den Model q = 17 von der Kongruenz 8-ten Grades /c 8 ez1 f — B Si eine Stammwurzel, und alle 8 gewöhn lichen Wurzeln + 1, +_ i ■> + (3 -j- 3«), + (3 — 3 i) sind durch (3 -f 3 i)‘ dargestellt, dagegen ist g — 1 -f- 5 i eine ungewöhnliche Wurzel und alle 8 ungewöhnlichen Wurzeln sind durch (1 -j- 5 i) s dargestellt, während sämmtliche 64 Wurzeln jener Kongruenz durch (3 -j- 3 iy (1 -f- 5 i) s dar gestellt sind, worin r und S die Reihe von 8 sukzessiven Zahlen zu durch laufen haben. Die Nichtdarstellbarkeit aller Wurzeln der Kongruenz k s = 1 als Potenzen einer einzigen Wurzel nach dem Model q macht die Zurück führung derselben auf die Form f r g s ungeeignet zu einem Wege, auf welchem die Lösung unserer Aufgabe versucht werden könnte. Nach ladratischen r die durch Wurzeln der ades. Setzt Kongruenz n nach dem en Wurzeln »er bei der he Quadrat- s einer un- } ungewöhn lich aus der , ;tor enthält, . . . Grades. dieser und der vorhergehenden Nummer scheint es vergeblich zu sein, Model q, welche keine vollkommenen Primzahlen sind, unmittelbar zur Grundlage der Theorie der algebraischen Keime zu nehmen. 17) Sobald man die komplexe Zahl a -f- b i oder a — bi, welche eine vollkommene Primzahl ist, zum Model nimmt, hat die quadratische Kongruenz nur zwei, also die vom 4-ten, 8-ten . . . Grade nur 4, 8 . . . Wurzeln; die Unterscheidung in gewöhnliche und ungewöhnliche Wurzeln fällt weg, indem die einen den anderen kongruent werden. So sind z. B. für q = 17 = (1 -j- 4 ¿) (1 — 4 i) die vier Zahlen 1, — 1, 4 i und — 4 i Wurzeln der quadratischen Kongruenz x l = 1 nach dem reellen Model q, folglich auch nach dem komplexen Model 1 + 4 i; allein nach dem letzteren Model ist — 4 f — 1 und 4 i = — 1. Für einen komplexen Model a + bi sind unter den inkongruenten Wurzeln, also auch unter einem reduzirten Restsysteme, alle ganzen kom- nd die suk- u m wurzel ersten sind plexen Zahlen zu verstehen, welche in dem Zahlenquadrate von der Seitenlange Vd l + b' 1 = Yq liegen, das eine schräge Lage in der Zahlen ebene einnimmt, indem die reelle Abszisse der unteren Seite = a und die imaginäre Ordinate = b i ist: ausgenommen sind die vier Eckzahlen, für fi — 2 ad r = 0, 1 ) r , worin i sein kann; f o q 2 1 ... 8 sein gewöhnliche rzeln durch lufeinander- ungewöhn- enz (welche nämlich die Zahl 0, die Zahl a -(- bi, die Zahl — b -j- ai = (a + bi)i und die Zahl a — b + (a + b) i = (a -f- b i) (1 -f- i). Ein solches Quadrat, welches man in der Zahlenebene beliebig verschieben kann, ent hält ausser den ausgeschlossenen vier Vielfachen von a -f- bi überhaupt q — 1 inkongruente Zahlen, von welchen keine ein gemeinschaftliches Maass mit dem vollkommenen Primmodel a -f- bi hat. Liegt eine Ecke dieses Quadrates im Nullpunkte; so umfasst es alle diejenigen inkongruenten ganzen Zahlen, welche in diesem schräg liegenden Quadrate die kleinsten positiven rechtwinkligen (wiewohl unganzen) Koordinaten haben. Übrigens sind die q — 1 Glieder eines solchen reduzirten Restsystems auch den q — 1 reellen Zahlen 1,2,3, ... q — 1 kongruent. Für ein solches reduzirtes Restsystem kann man zunächst wie in Nr. 3 in der Summe N \ k] v []c‘\ ~ v die Grössen k und k‘ an die beiden ;hen Weges /, ist also Miteinander - Wu rzeln in Bedingungen k -f- k‘ = 1 + ui und k = k‘l knüpfen, welche die Kon gruenz k‘ (1 -f l) = 1 -f “ i nach sich ziehen, und welche, da die rechte Seite niemals r- 1 0 werden kann, den Ausschluss des Werthes I = — 1 verlangen. Diese Kongruenzen sind nicht auf den Model q, sondern auf den Model a bi, welcher allen folgenden Kongruenzen, bei denen nicht

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fullscreen: Die quadratische Zerfällung der Primzahlen

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