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Nachweis und Bestimmung organischer Verbindungen (2. Band)

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Bibliographic data

fullscreen: Nachweis und Bestimmung organischer Verbindungen (2. Band)

Multivolume work

Persistent identifier:: 1670259072

Author:: Meyer, Hans

Title:: Lehrbuch der organisch-chemischen Methodik

Type of content:: Lehrbuch

Year of publication:: 1922

Place of publication:: Wien

Publisher of the original:: Verlag von Julius Springer

Identifier (digital):: 1670259072

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-3,2 erschienen von 1922-1940

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1670273296

Author:: Meyer, Hans

Title:: Nachweis und Bestimmung organischer Verbindungen

Sub title:: mit 11 Abbildungen

Scope:: XII, 426 Seiten

Type of content:: Lehrbuch

DOI:: 10.14463/KXP:1670273296

Year of publication:: 1933

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Verlag von Julius Springer

Identifier (digital):: 1670273296

Illustration:: Illustrationen

Signature of the source:: a 368(2)

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2019

Document type:: Volume

Collection:: Chemistry

Title page

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Title page

Contents

Table of contents

Full text

828 III AB 8. J. Sommer. Elementare Geometrie v. Standp. d. neuer. Analysis aus. 
doch Klassen von Polyedern ausscheiden, welche von jeher in der Ele- 
mentargeometrie behandelt worden sind 137 ), deren Behandlung aber 
auch nach allgemeineren höheren Methoden vorteilhaft und besonders 
elegant geschehen kann, ja teilweise geschehen muß. Schon die üb 
lichste elementare Aufgabe der Inhaltsbestimmung eines Polyeders läßt 
sich streng genommen nicht ganz elementar erledigen [M. Zacharias 
III A, B 9 Nr. 11). Die Untersuchungen von M. Dehn haben gezeigt, 
daß Rauminhaltsbestimmungen etwas ganz Neues bedeuten gegenüber 
den Plächenberechnungen, insofern als bei jenen ein neues Prinzip, 
z. B. das Cavalieri sehe, nicht entbehrt werden kann. Nachdem aber 
die Bestimmung des Rauminhaltes eines Tetraeders gesichert ist, muß 
man über den elementaren Standpunkt hinausgehend Inhalte mit posi 
tiven und negativen Maßzahlen unterscheiden. Indem A. F. Möbius es 
unternahm, den Inhalt eines Polyeders in der allgemeinsten Weise zu 
definieren 138 ), kam er zu dem Ergebnis, daß es geschlossene Polyeder 
gibt, für welche sich überhaupt kein bestimmter Inhalt angeben läßt. 
Es sind das einseitige Polyeder bzw. solche mit einseitigen Zonen, 
deren Begrenzungspolygone sich gegenseitig durchsetzen, und welche 
im allgemeinen nicht der Eulerschen. Formel: 
E + F=W+ 2 
genügen. Für die elementaren Polyeder ergibt sich aus den allgemeinen 
Untersuchungen die Charakterisierung, daß sie gewöhnliche (zweiseitige) 
Polyeder mit einfachem Zusammenhang sind, deren Inhalt als eine 
Summe von Tetraederinhalten eindeutig darstellbar ist, die, anders aus 
gedrückt, das Möbius sehe Kantengesetz erfüllen. 
137) Ygl. etwa K. Heinze, Genetische Stereometrie, bearb. von F. Lucke. 
Leipzig 1886. H. Thieme, Die Elemente der Geometrie. Leipzig 1909. J. Ha- 
damard, Leçons de Géométrie élémentaire II. Paris 1901. É. Bouché et Ch. de 
Comberousse, Traité de géométrie II. Paris 1900. G. Holzmüller, Eiern, der Stereo 
metrie 1, 2, Leipzig 1899, 1900. M. Dehn, Über raumgleiche Polyeder. Gott. Nachr. 
1900, p. 345. Derselbe, Über den Rauminhalt. Math. Ann. 55 (1902), p. 465 f. Killing 
und Hovestadt haben in ihrem Handbuch des mathematischen Unterrichts I (§ 6, 7) 
der Polyedertheorie eine sorgfältige Behandlung angedeihen lassen, auf die ich 
hier verweise. Über den Begriff des Polyeders, das Möbius sehe Kantengesetz, In 
haltsbestimmung findet man daselbst genaue Angaben. M. Zacharias HI A, B 9, 
Nr. 11, 21 f. 
138) A. F. Möbius, Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyeders. 
Leipziger Ber. 17 (1865), p. 31—68. Ges. Werke 2, p. 473—512. Das Kanten 
gesetz formuliert Möbius so (vgl. 1. c. p. 477): Den Perimetern der ein Polyeder 
umgrenzenden Flächen können solche Sinne beigelegt werden, daß für jede Kante 
des Polyeders die zwei Richtungen, welche derselben, als der gemeinschaftlichen 
Kante zweier Polyederflächen, infolge der Sinne dieser zwei Flächen zukommen, 
einander entgegengesetzt sind. 
Auch nach e 
ausgezeichnet. Di< 
von A. Cauchy 139 ) 
nicht verbiegbar, 
Begrenzungsebene 
weil es geschloss 
Flächen gibt, die 
Nach diesen 
mentaren Polyede 
und Konstruktion 
dere Zusammenhä 
wenn man die P 
klassifiziert, also ü 
A. F. Mobile 
wenn sie mit eii 
eine Art gleich i 
nition folgt, daß 
Punkt (Symmetru 
achse, Rotationsa 
Polyeder mit sich 
ebene) untersche: 
metrische Polyed 
gungen und Spie; 
den können derai 
umgekehrt gerad 
nannten „Deckop 
Man erkenn! 
folgende Behaupt 
139) A. Cauch 
polygones et les p 
p. 87 — Oeuvres cor 
140) A. F. Mö 
Ber. 1 (1849) = Ges 
Leipziger Ber. 3 (1£ 
141) A. Bravo 
de math. (1) 14 (184i 
lin hat den Ausdrucl 
graphischen Systen 
(1867), übers, von ’ 
Killing u. Hovestad\ 
kongruente Polyede 
durch eine Schraul 
werden kann.

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Meyer, Wilhelm Franz, and H. Mohrmann. Geometrie. Verlag und Druck von B. G. Teubner, 1931.

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