Systematische Axiomatik der Euklidischen Geometrie

Geiger, Moritz

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1690450622

Author:: Abbe, Ernst

Title:: Gesammelte Abhandlungen

Type of content:: Aufsatzsammlung

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Jena

Publisher of the original:: Verlag von Gustav Fischer

Identifier (digital):: 1690450622

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-5 erschienen von 1904-1940

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1690454997

Author:: Abbe, Ernst

Title:: Die Entstehung des Glaswerks von Schott & Gen.

Sub title:: nach gleichzeitigen Schriftstücken aus amtlichen und persönlichem Besitz zwischen dem März 1882 und dem Januar 1885 : mit einem Bildnis Ernst Abbes aus dem Anfang der 80er Jahre

Scope:: XIV, 146 Seiten

Year of publication:: 1928

Place of publication:: Jena

Publisher of the original:: Verlag von Gustav Fischer

Identifier (digital):: 1690454997

Illustration:: Illustrationen

Signature of the source:: a 943(4,1)

Language:: German

Other Title:: 4. Band: Unveröffentlichte Schriften wissenschaftlich-technischen Inhalts; Nebentitel: Arbeiten zum Glaswerk zwischen 1882 und 1885

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2020

Document type:: Volume

Collection:: Natural sciences

Chapter

Title:: D. [E. ABBES Schreiben an E. BUSCH 12. I. 85.]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

keilen charakteristisch sind. So z. B. gilt für alle Räume dieses Typus, daß zwei Elemente eines Elementensystems und 2^ (zwei Gerade z. B.) iden tisch sind, wenn alle Elemente eines anderen Systems, die in liegen, zugleich auch in liegen (alle Punkte z. B., die in der einen Geraden liegen, auch in der anderen liegen) 5 oder daß es unmöglich ist, eine end liche Anzahl von Elementen eines Systems (Punkte z. B.) ausfindig zu machen, in denen die Gesamtheit aller Elemente eines anderen (alle Ge rade z. B.) liegen. Der Euklidische Raum gehört zu dem Typus von Räumlichkeit, in dem solche Bestimmungen gelten, aber auch z. B. die Räume, von denen die Relativitätstheorie spricht. Gibt man hingegen diese Grundbestimmungen auf, so gelangt man zu Räumen von prinzipiell an derem Typus. Solchen allgemeinen Bestimmungen gegenüber bedeuten Axiome, wie das folgende: „Drei nicht auf einer und derselben Geraden gelegene Punkte A, B, C bestimmen stets eine Ebene a u Charakteristika ganz besonderer Art: Während jene erwähnten Gesetzmäßigkeiten ganz allgemeine Be stimmungen der Elemente und der Beziehungen zwischen ihnen betreffen, ohne zu differenzieren, ob es sich um Punkte oder Gerade oder Ebenen handelt, spezialisieren Axiome, wie das soeben angeführte, die einzelnen Elementensysteme, geben Eigentümlichkeiten der Beziehungen von Punk ten zur Ebene, die nicht ohne weiteres auf die Beziehungen anderer Ele mentensysteme übertragen werden dürfen. Man darf z, B. nicht analogi- sieren: Drei Punkte bestimmen stets eine Gerade usw. Und dasselbe gilt für eine Reihe anderer Axiome. Für jene Axiomatik, die sich für die Axiome nur als Mittel zum Auf bau der Geometrie interessiert, stehen die allgemeinsten Bestimmungen, die die allgemeinen Eigenschaften der Elemente des übergeordneten Typus Räumlichkeit angeben, völlig in einer Reihe mit den spezifischen, die den Euklidischen Raum in seiner Sonderart charakterisieren. Beide sind not wendige, nicht weiter zurückführbare Forderungen, beide sind letzte Grund lagen der geometrischen Ableitungen. Die systematische Betrachtung der Axiome dagegen setzt die beiden Arten von Bestimmungen in Gegensatz zu einander: Die allgemeinsten Bestimmungen gewinnen den Vorrang vor

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