L. A. Sohncke's Sammlung von Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung: Differentialrechnung

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1693802937

Title:: Geschichte der Wissenschaften in Deutschland

Sub title:: neuere Zeit

Year of publication:: 1864

Place of publication:: München

Identifier (digital):: 1693802937

Language:: German

Additional Notes:: Erscheinungsort und Verlag unter anderem in Band 9, 10, 11, 12, 13 (1873), 13 (1875) und 14 - 17: München : Oldenbourg; Erscheinungsorte und Verlag in Band 6 (1889); Band 18, Abtheilung 1; Band 18, Abtheilung 2; Band 18, Abtheilung 3, Halbband 1; Band 19, 20 und 23: München ; Leipzig : Oldenbourg; Erscheinungsorte und Verlag in Band 24: München ; Berlin : Oldenbourg; Erscheinungsort und Verlag in Band 1 (1864), 1 (1867), 2, 3, 4 (1865), 5, 6 (1866), 7 und 8: München : Cotta; In Band 6 (1889); Band 18, Abtheilung 1; Band 18, Abtheilung 3, Halbband 1; Band 19 und 23: Auf Veranlassung und mit Unterstützung seiner Majestät des Königs von Bayern Maximilian II. herausgegeben durch die Historische Commission bei der Königl. Akademie der Wissenschaften. - In Band 14: Auf Veranlassung und mit Unterstützung seiner Majestät des Königs von Bayern Maximilian II. herausgegeben durch die Histor. Commission bei der Königl. Akademie der Wissenschaften. - In Band 24: Auf Veranlassung und mit Unterstützung seiner Majestät des Königs von Bayern Maximilian II. herausgegeben durch die Historische Kommission bei der Königl. Akademie der Wissenschaften. - In Band 18, Abtheilung 2 und Band 20: Auf Veranlassung Sr. Majestät des Königs von Bayern herausgegeben durch die Historische Kommission bei der Königlichen Akademie der Wissenschaften; Bände 1-24 erschienen von 1864-1924.

Publisher of the original:: Literarisch-artistische Anstalt der J. G. Cotta'schen Buchhandlung

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 169448811X

Author:: Gerland, Ernst

Title:: Von den ältesten Zeiten bis zum Ausgange des achtzehnten Jahrhunderts

Scope:: X, 762 Seiten

Year of publication:: 1913

Place of publication:: München; Berlin

Identifier (digital):: 169448811X

Parallel title:: 24. Band: Geschichte der Physik

Signature of the source:: a 1093(24,1)

Language:: German

Additional Notes:: Mit Register

Publisher of the original:: Druck und Verlag von R. Oldenbourg

Other Title:: 24. Band: Geschichte der Physik

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Contributor:: Steinwehr, Helmut

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2020

Document type:: Volume

Collection:: Natural sciences; Physics

Chapter

Title:: I. Die Physik im Altertume.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: 2. Die Ägypter.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Zusammensetzung der integr. viergl. Gr. ohne dreigl. Involutionsgruppe. 579 (X.2.) = r^f+ SX 2 f, (X 2 X 4 ) = kXJ + pXJ, (X 3 X 4 ) ee 9 X t f + 6X,f+ zX,f. Bildet man nun für i = 1, 2 ((X,X 3 )X 4 ) + ((X 3 X 4 )Xi) + ((X 4 X;)X 3 ) ee 0, so erhält man, wenn man die Coefficienten vergleicht, leicht t — 0, d. h. die erste derivierte Gruppe ist entgegen der Voraussetzung nur zweigliedrig: X x f, X 2 f. Wir brauchen hiernach nur die Fälle VI und VII des Theorems 36 des § 2 zu betrachten. Im Fall VII ist die G 3 eine Involutionsgruppe. Da wir in diesem Paragraphen von solchen abselien, so bleibt nur die Annahme VI übrig: (17) (X 4 X 2 )eeO, (XjX 8 ) = 0, (X 2 X 3 )eeX 1 /; Die Gruppe X x f X 2 f, X 3 f besitzt nur eine eingliedrige invariante Untergruppe, nämlich X x f. Nach Satz 18, § 4 des 19. Kap., folgt daher analog wie oben, dass X x f auch in der Cr 4 invariant ist. Es ist also: (X x XJ=ccX x f Die Strahlen durch den Bildpunkt von X x f, die in der invarianten Ebene e 4 = 0 des B 3 der adjungierten Gruppe E x f. . E x f der 6r 4 - liegen, werden durch diese adjungierte Gruppe unter sich vertauscht. Diese oo 1 Strahlen werden aber höchstens eingliedrig, und zwar projectiv, transformiert, denn E x f, E 2 f, E 3 f lassen jeden dieser Strahlen in Ruhe, da jeder eine invariante Untergruppe der G 3 darstellt und E x f E 2 f, E 3 f in der Ebene e 4 = 0 die adjungierte Gruppe der Cr 3 bilden. Nach Theorem 15, § 2 des 5. Kap., bleibt deshalb mindestens ein Strahl bei E x f. . E±f in Ruhe. Da nun die Zusammensetzung (17) nicht gestört wird, wenn man X 2 f1 X 3 f als X 2 f einführt, d. h. da alle Strahlen durch den Bildpunkt von X x f in der Ebene e 4 = 0 innerhalb der G 3 gleichberechtigte invariante Untergruppen darstellen, so folgt, dass wir annehmen dürfen, dass gerade der Strahl vom Bildpunkt von X x f nach dem von X 2 f bei der adjungierten Gruppe in Ruhe bleibt. Nun aber können nach Theorem 15 entweder alle oder zwei oder gerade nur einer der Strahlen invariant sein. Im ersten und zweiten Falle können wir annehmen, dass auch der Strahl vom Bildpunkt von .Xj f nach dem von X 3 f in Ruhe bleibt. Dann haben wir also ausser (17) zu setzen: {X.X^eeuXJ, (X 2 X 4 ) EE ßXJ + qXJ, (X,X i ) = yX 3 f+ eXJ. Hierin muss ßy =)= 0 sein, weil sonst die erste derivierte Gruppe der 37*

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fullscreen: Vorlesungen über continuierliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen

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